Concursos Públicos ⇒ (FADESP) - Geometria Plana

[oilut]

Um professor de matemática utiliza a foto de um monumento em uma tarefa que deve explorar relações trigonométricas no triângulo ABC, retângulo em A, com lados a, b e c, conforme esboçado abaixo.

Conhecendo somente o ângulo B e a medida de c, correspondente ao lado AB, a área (S) deste triângulo pode ser calculada por:

(A) S=[tex3]\frac{(a^{2}sen C)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(a^{2}sen C)}{2}[/tex3]

.
(B) S=[tex3]\frac{(b^{2}sen B)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(b^{2}sen B)}{2}[/tex3]

.
(C) S=[tex3]\frac{(b^{2}cos B)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(b^{2}cos B)}{2}[/tex3]

.
(D) S=[tex3]\frac{(b^{2}sen B)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(b^{2}sen B)}{2}[/tex3]

.
(E) S=[tex3]\frac{(c^{2}tg B)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(c^{2}tg B)}{2}[/tex3]

.

Resposta

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(D) S [tex3]\frac{= (b^{2}sen B)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{= (b^{2}sen B)}{2}[/tex3]

.

[Deleted User 25040]

[tex3]A = \frac{ab\sen\theta}{2}[/tex3]

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[tex3]A = \frac{ab\sen\theta}{2}[/tex3]

onde a e b são as medidas dos lados que formam o angulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

no nosso caso [tex3]A = \frac{ca\sen(B)}{2}[/tex3]

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[tex3]A = \frac{ca\sen(B)}{2}[/tex3]

mas [tex3]\cos B = \frac{c}{a}[/tex3]

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[tex3]\cos B = \frac{c}{a}[/tex3]

ou seja [tex3]a = \frac{c}{\cos B}[/tex3]

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[tex3]a = \frac{c}{\cos B}[/tex3]

[tex3]A = \frac{c\frac{c}{\cos(b)}\sen(B)}{2} = \frac{c^2\tg B}{2}[/tex3]

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[tex3]A = \frac{c\frac{c}{\cos(b)}\sen(B)}{2} = \frac{c^2\tg B}{2}[/tex3]

me avise se o gabarito realmente estiver correto