Bélgica (1992) - Probabilidade - Estude! Com Prof. Caju

goncalves3718 · 2020-06-13T18:45:25-03:00

Seja A= \{1,2,3,4\} . Quando é escolhida aleatoriamente uma das possíveis funções f: A \rightarrow A , qual a probabilidade de que f seja bijetora?

Olimpíadas ⇒ Bélgica (1992) - Probabilidade Tópico resolvido

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goncalves3718: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Última visita: 11-04-23; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 30 vezes

Jun 2020 13 18:45

Bélgica (1992) - Probabilidade

Mensagem não lidapor goncalves3718 » 13 Jun 2020, 18:45

Mensagem não lida por goncalves3718 » 13 Jun 2020, 18:45

Seja [tex3]A= \{1,2,3,4\}[/tex3] . Quando é escolhida aleatoriamente uma das possíveis funções [tex3]f: A \rightarrow A[/tex3] , qual a probabilidade de que [tex3]f[/tex3] seja bijetora?

Editado pela última vez por goncalves3718 em 13 Jun 2020, 20:26, em um total de 1 vez.

goncalves3718

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Jun 2020 13 22:04

Re: Bélgica (1992) - Probabilidade

Mensagem não lidapor MateusQqMD » 13 Jun 2020, 22:04

Mensagem não lida por MateusQqMD » 13 Jun 2020, 22:04

Olá, goncalves3718.

Vamos, em primeiro lugar, contar o número de funções [tex3]f: A \to A.[/tex3] Para isso, basta notar que a imagem de cada elemento de [tex3]A[/tex3] pode ser escolhida de [tex3]4[/tex3] modos, de sorte que o número procurado é [tex3]4^4.[/tex3] Agora, note que toda função injetora será também bijetora, e daí estas são em número de [tex3]4[/tex3] (escolha da imagem de 1) vezes [tex3]3[/tex3] (escolha da imagem de 2) vezes [tex3]2[/tex3] (escolha da imagem de 3) vezes [tex3]1[/tex3] (escolha da imagem de 4) [tex3]= 4!.[/tex3]

Acho que a resposta é [tex3]\frac{4!}{4^4}.[/tex3]

"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

MateusQqMD

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Jun 2020 13 22:29

Re: Bélgica (1992) - Probabilidade

Mensagem não lidapor goncalves3718 » 13 Jun 2020, 22:29

Mensagem não lida por goncalves3718 » 13 Jun 2020, 22:29

Correto! Obrigado...

goncalves3718

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por Auto Excluído (ID:17906) » 09 Fev 2018, 11:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Quantos inteiros n(1\leq n\leq 500) não são divisíveis nem por 2 e nem por 3 ?
a) 83 .
b) 84 .
c) 166 .
d) 167 .
e) 417 .

Últ. msg

Nesse intervalo vemos pares de números agrupados dois a dois que não são divisíveis por 2 e nem por 3.
Basta analisar quantos números temos de 5 até 497 com passo 6 e depois multiplicar por 2....

1 Resp.

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Primeira Postagem

Se os números de 1 a 6 são escritos com uma ordem qualquer, um número consistindo de 6 digitos é obtido. Qual é a probabilidade que este número seja divisível por 6?

A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E)...

Últ. msg

Obrigado

2 Resp.

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Primeira Postagem

Um número inteiro não-negativo é dito Palindromo se ele é lido da esquerda para a direita é igual quando lido da direita para a esquerda. Por exemplo, 121,2002 0 e 4 são palindromos. O número de...

Últ. msg

Números com 6 dígitos: \underline{9}\times\underline{10}\times\underline{10}\,\,\,\,\,\, \underline{\ }\,\,\,\,\,\, \underline{\ }\,\,\,\,\,\, \underline{\ }
+
Números com 5 dígitos:...

1 Resp.

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Primeira Postagem

O alfabeto alemão consiste de 6 vogais e 20 consoantes. Assuma que uma palavra de 3 caracteres possui ao menos 1 vogal e ao menos uma consoante.Determine o maior número de palavras de 3 caracteres...

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Com duas vogais: 3\times(6\times6\times20)=2160 , onde 3\times corresponde às três possíveis posições da consoante
+
Com duas consoantes: 3\times(20\times20\times6)=7200 , onde 3\times corresponde...

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Primeira Postagem

Considere o arco adb = 130º e o arco aec = 150º em um círculo. O ponto p é um dos pontos de interseção da mediatriz de e o círculo. O ângulo agudo formado pela mediatriz epa mede:

a) 5º
b) 10º
c)...

Últ. msg

Não entendi muito bem o que a questão pediu: O ângulo agudo formado pela mediatriz epa .

EPA é um ângulo, não tem como formar mediatriz, enfim:

1° propriedade: A mediatriz de qualquer corda passa...

1 Resp.

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Últ. msg por Ittalo25
24 Set 2015, 16:39

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