Pré-Vestibular ⇒ Áreas e Perímetros. Tópico resolvido

[oilut]

A figura a seguir representa um a região retangular ABCD com área igual a 2.400 m 2, sendo que M e N são os pontos médios dos segmentos AB e CD, res­pectivamente.

Sabendo-se que o segmento AB mede 80 m, a área do triângulo MFE,em m2, é:
(A) 100.
(B) 150.
(C) 200.
(D) 250.
(E) 300.

Resposta

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(A) 100.

[lookez]

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A área foi dada para descobrirmos a altura do retângulo:
[tex3]\overline{AD}=\overline{BC}=x[/tex3]

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[tex3]\overline{AD}=\overline{BC}=x[/tex3]

[tex3]S_{ABCD}=80\cdot x=2400\rightarrow x=30[/tex3]

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[tex3]S_{ABCD}=80\cdot x=2400\rightarrow x=30[/tex3]

[tex3]\triangle FME\sim\triangle FBC[/tex3]

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[tex3]\triangle FME\sim\triangle FBC[/tex3]

, traçando as alturas colineares podemos montar uma relação de semelhança para descobrir direto a altura e posteriormente a área:

[tex3]\frac{15}{30}=\frac{h}{40-h}\rightarrow h=\frac{40}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{15}{30}=\frac{h}{40-h}\rightarrow h=\frac{40}{3}[/tex3]

[tex3]S_{\triangle FME}=\frac{15\cdot h}{2}=\boxed{100\text{ m}^2}[/tex3]

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[tex3]S_{\triangle FME}=\frac{15\cdot h}{2}=\boxed{100\text{ m}^2}[/tex3]