Ensino Superior ⇒ Soluções de derivadas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Dez 2019
01
20:33
Soluções de derivadas
considere a função f : [−4, 0] → R e a reta
tangente em x = −1 representadas na figura abaixo:
1. O número de soluções de f(x) = 3/2 é?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Não compreendi como que encontro o número de soluções, quem puder me ajudar ficarei grata!
tangente em x = −1 representadas na figura abaixo:
1. O número de soluções de f(x) = 3/2 é?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Não compreendi como que encontro o número de soluções, quem puder me ajudar ficarei grata!
- Anexos
-
- WhatsApp Image 2019-12-01 at 8.24.37 PM.jpeg (38.32 KiB) Exibido 725 vezes
- Matheusrpb
- Mensagens: 504
- Registrado em: 09 Mar 2018, 17:55
- Última visita: 04-12-23
- Agradeceu: 47 vezes
- Agradeceram: 287 vezes
Dez 2019
01
23:39
Re: Soluções de derivadas
Giii, boa noite !
• A função é do tipo:
[tex3]f(x) = ax^3+bx^2+cx+d [/tex3]
• Temos 4 pontos que pertencem à função:
[tex3]A=(0;5)[/tex3]
[tex3]B=(-3;2)[/tex3]
[tex3]C=(-4;1) [/tex3]
[tex3]D = (-1;1) [/tex3]
• Fazendo um sistema, podemos descobrir a função:
[tex3]\begin{cases}
5=d \\
2=-27a +9b-3c+d \\
1=-64a+16b-4c+d \\
1=-a+b-c+d
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-3=-27a+9b-3c \\
-4=-64a+16b -4c \\
-4=-a+b-c
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
1=9a -3b +c \\
1=16a-4b+c \\
4=a-b+c \space → \space c = 4-a+b
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
1=9a-3b +4-a+b \\
1=16a-4b +4-a+b
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
3=2b-8a \\
3=3b-15a
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
9=6b -24a \\
-6=-6b+30a
\end{cases}[/tex3]
[tex3]30a-24a = 9-6 [/tex3]
[tex3]\boxed{a = \frac 12}[/tex3]
[tex3]\boxed{b= \frac 72}[/tex3]
[tex3]\boxed{c= 7} [/tex3]
• Logo:
[tex3]f(x) = \frac{x^3}2 +\frac{7x^2}2 + 7x + 5 [/tex3]
• [tex3]f(x) = \frac 32[/tex3]
[tex3]\frac 32 = \frac{x^3} 2 + \frac{7x^2}2 + 7x + 5[/tex3]
[tex3]3 = x^3 + 7x^2 + 14x +10[/tex3]
[tex3]x^3 +7x^2 +14x +7 = 0 [/tex3]
[tex3]p(x) = x^3 +7x^2 +14x +7 [/tex3]
• O polinômio acima não possui raízes inteiras, entretanto só precisamos saber quantas raízes reais ele possui. Dessa forma, o Teorema de Bolzano poderá ser útil:
• [tex3]x= 0[/tex3]
[tex3]p(0) = 7 [/tex3]
• [tex3]x = -1 [/tex3]
[tex3]p(-1) = -1 [/tex3]
• [tex3]x = -3 [/tex3]
[tex3]p(-3) = 1[/tex3]
• [tex3]x=-4 [/tex3]
[tex3]p(-4) = -1 [/tex3]
• Portanto, temos raízes entre: 0 e -1, -1 e -3, -3 e -4. Ou seja, o número de soluções para [tex3]f(x) =\frac 32[/tex3] é 3.
• A função é do tipo:
[tex3]f(x) = ax^3+bx^2+cx+d [/tex3]
• Temos 4 pontos que pertencem à função:
[tex3]A=(0;5)[/tex3]
[tex3]B=(-3;2)[/tex3]
[tex3]C=(-4;1) [/tex3]
[tex3]D = (-1;1) [/tex3]
• Fazendo um sistema, podemos descobrir a função:
[tex3]\begin{cases}
5=d \\
2=-27a +9b-3c+d \\
1=-64a+16b-4c+d \\
1=-a+b-c+d
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-3=-27a+9b-3c \\
-4=-64a+16b -4c \\
-4=-a+b-c
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
1=9a -3b +c \\
1=16a-4b+c \\
4=a-b+c \space → \space c = 4-a+b
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
1=9a-3b +4-a+b \\
1=16a-4b +4-a+b
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
3=2b-8a \\
3=3b-15a
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
9=6b -24a \\
-6=-6b+30a
\end{cases}[/tex3]
[tex3]30a-24a = 9-6 [/tex3]
[tex3]\boxed{a = \frac 12}[/tex3]
[tex3]\boxed{b= \frac 72}[/tex3]
[tex3]\boxed{c= 7} [/tex3]
• Logo:
[tex3]f(x) = \frac{x^3}2 +\frac{7x^2}2 + 7x + 5 [/tex3]
• [tex3]f(x) = \frac 32[/tex3]
[tex3]\frac 32 = \frac{x^3} 2 + \frac{7x^2}2 + 7x + 5[/tex3]
[tex3]3 = x^3 + 7x^2 + 14x +10[/tex3]
[tex3]x^3 +7x^2 +14x +7 = 0 [/tex3]
[tex3]p(x) = x^3 +7x^2 +14x +7 [/tex3]
• O polinômio acima não possui raízes inteiras, entretanto só precisamos saber quantas raízes reais ele possui. Dessa forma, o Teorema de Bolzano poderá ser útil:
• [tex3]x= 0[/tex3]
[tex3]p(0) = 7 [/tex3]
• [tex3]x = -1 [/tex3]
[tex3]p(-1) = -1 [/tex3]
• [tex3]x = -3 [/tex3]
[tex3]p(-3) = 1[/tex3]
• [tex3]x=-4 [/tex3]
[tex3]p(-4) = -1 [/tex3]
• Portanto, temos raízes entre: 0 e -1, -1 e -3, -3 e -4. Ou seja, o número de soluções para [tex3]f(x) =\frac 32[/tex3] é 3.
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
- caju
- Mensagens: 2031
- Registrado em: 19 Out 2006, 15:03
- Última visita: 22-05-24
- Localização: londrina
- Agradeceu: 807 vezes
- Agradeceram: 1501 vezes
- Contato:
Dez 2019
02
07:54
Re: Soluções de derivadas
Olá Giii,
Podemos resolver essa questão graficamente, também. O que o enunciado está pedindo é, basicamente, quantos valores de [tex3]x[/tex3] satisfazem a equação [tex3]f(x)=\frac{3}{2}[/tex3] .
Assim, podemos traçar uma reta horizontal em [tex3]f(x)=\frac{3}{2}[/tex3] (que é a mesma coisa que [tex3]y=1,5[/tex3] ), e ver em quantos pontos do gráfico de [tex3]f(x)[/tex3] essa reta corta:
Veja que a reta [tex3]y=1,5[/tex3] corta o gráfico de [tex3]f(x)[/tex3] em três pontos distintos. Assim, podemos concluir que [tex3]f(x)=\frac{3}{2}[/tex3] tem três soluções distintas.
Grande abraço,
Prof. Caju
Podemos resolver essa questão graficamente, também. O que o enunciado está pedindo é, basicamente, quantos valores de [tex3]x[/tex3] satisfazem a equação [tex3]f(x)=\frac{3}{2}[/tex3] .
Assim, podemos traçar uma reta horizontal em [tex3]f(x)=\frac{3}{2}[/tex3] (que é a mesma coisa que [tex3]y=1,5[/tex3] ), e ver em quantos pontos do gráfico de [tex3]f(x)[/tex3] essa reta corta:
Veja que a reta [tex3]y=1,5[/tex3] corta o gráfico de [tex3]f(x)[/tex3] em três pontos distintos. Assim, podemos concluir que [tex3]f(x)=\frac{3}{2}[/tex3] tem três soluções distintas.
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
-
- Última visita: 31-12-69
Dez 2019
02
11:10
Re: Soluções de derivadas
Matheusrpb, Ah sim, matemática básica kkkkkk Gostei bastante da sua explicação. Poderia me dizer como montou este sistema??
Editado pela última vez por Deleted User 23841 em 02 Dez 2019, 11:50, em um total de 2 vezes.
-
- Última visita: 31-12-69
Dez 2019
02
11:13
Re: Soluções de derivadas
caju, Simples de fazer, se for pelo gráfico né?? Mas por que traçar uma reta horizontal?? Poderia me explicar também??
Editado pela última vez por Deleted User 23841 em 02 Dez 2019, 11:51, em um total de 2 vezes.
- caju
- Mensagens: 2031
- Registrado em: 19 Out 2006, 15:03
- Última visita: 22-05-24
- Localização: londrina
- Agradeceu: 807 vezes
- Agradeceram: 1501 vezes
- Contato:
Dez 2019
02
14:32
Re: Soluções de derivadas
Quando o enunciado pede [tex3]f(x)=1,5[/tex3]
A reta que eu tracei, é a reta que contém todos os pontos do plano cartesiano cuja coordenada [tex3]y[/tex3] vale [tex3]1,5[/tex3] . Assim, cada ponto que pertença à reta e à [tex3]f(x)[/tex3] ao mesmo tempo estará mostrando uma solução de [tex3]f(x)=1,5[/tex3] .
Grande abraço,
Prof. Caju
, está pedindo todos os pontos do gráfico que possuem coordenada [tex3]y[/tex3]
igual a [tex3]1,5[/tex3]
.A reta que eu tracei, é a reta que contém todos os pontos do plano cartesiano cuja coordenada [tex3]y[/tex3] vale [tex3]1,5[/tex3] . Assim, cada ponto que pertença à reta e à [tex3]f(x)[/tex3] ao mesmo tempo estará mostrando uma solução de [tex3]f(x)=1,5[/tex3] .
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
-
- Última visita: 31-12-69
Dez 2019
02
17:53
Re: Soluções de derivadas
caju, ah, sim!!! Agora eu entendi. Muito obrigada por me ajudar!!!!
- caju
- Mensagens: 2031
- Registrado em: 19 Out 2006, 15:03
- Última visita: 22-05-24
- Localização: londrina
- Agradeceu: 807 vezes
- Agradeceram: 1501 vezes
- Contato:
Dez 2019
02
17:56
Re: Soluções de derivadas
De nada, Giii.
Não se esqueça de marcar a solução como aceita, isso nos ajuda a manter o fórum organizado para todos
Grande abraço,
Prof. Caju
Não se esqueça de marcar a solução como aceita, isso nos ajuda a manter o fórum organizado para todos
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 4 Respostas
- 6753 Exibições
-
Última mensagem por euqueroehmed
-
- 2 Respostas
- 2953 Exibições
-
Última mensagem por oziemilly
-
- 0 Respostas
- 648 Exibições
-
Última mensagem por oziemilly
-
- 1 Respostas
- 1508 Exibições
-
Última mensagem por VALDECIRTOZZI
-
- 1 Respostas
- 2048 Exibições
-
Última mensagem por MicheleAlves