Física I ⇒ (UFT-2019/2) Dinâmica Tópico resolvido

[Fotoeletrico]

Uma bolinha de tênis, de diâmetro 𝐷, deslocando-se horizontalmente com velocidade 2𝑣 colide elasticamente com uma parede, o que a faz retornar na horizontal com sentido oposto e velocidade 𝑣. O impulso produzido devido à deformação da bolinha ocorre em um intervalo de tempo 𝑡. Durante a colisão a bolinha sofre deformação de 50 % de seu diâmetro. Considere que a bolinha deforma-se linearmente e possui constante elástica 𝑘.

Se a bolinha possui massa 𝑚, a alternativa que expressa a equação CORRETA para a constante elástica é:

(A) 𝑘=2 𝑚.𝑣/𝐷 𝑡
(B) 𝑘=2 𝑚.𝑣/3 𝐷 𝑡
(C) 𝑘=3 𝑚.𝑣 /2 𝐷 𝑡
(D) 𝑘=6 𝑚.𝑣/𝐷 𝑡

Resposta

---

A

[Planck]

Olá Fotoeletrico,

Da Mecânica, sabemos que o impulso é definido por:

[tex3]|\vec I| = |\vec F| \cdot \Delta t [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec I| = |\vec F| \cdot \Delta t [/tex3]

E, também:

[tex3]|\vec I| = \Delta|\vec Q|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec I| = \Delta|\vec Q|[/tex3]

Podemos igualar ambas expressões e obter a seguinte:

[tex3]|\vec F| \cdot \Delta t = \Delta|\vec Q| \iff |\vec F| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec F| \cdot \Delta t = \Delta|\vec Q| \iff |\vec F| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t }[/tex3]

Considerando que a força atuante é a força elástica, ficamos com:

[tex3]k \cdot |\vec x| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t } \iff k = \frac{\Delta|\vec Q|}{|\vec x| \cdot \Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k \cdot |\vec x| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t } \iff k = \frac{\Delta|\vec Q|}{|\vec x| \cdot \Delta t}[/tex3]

Agora, podemos desenvolver a expressão com as informações fornecidas:

[tex3]k = \frac{|Q_f - Q_i|}{50 \% \cdot D \cdot t} \Rightarrow k = \frac{|m \cdot v - m \cdot 2v|}{50 \% \cdot D \cdot t} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{|Q_f - Q_i|}{50 \% \cdot D \cdot t} \Rightarrow k = \frac{|m \cdot v - m \cdot 2v|}{50 \% \cdot D \cdot t} [/tex3]

[tex3]k = \frac{|-m \cdot v|}{\frac{1}{2} \cdot D \cdot t} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{|-m \cdot v|}{\frac{1}{2} \cdot D \cdot t} [/tex3]

Portanto:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{k = \frac{2 \cdot m \cdot v}{ D \cdot t}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{k = \frac{2 \cdot m \cdot v}{ D \cdot t}}} [/tex3]

[Fotoeletrico]

Olá Fotoeletrico,

Da Mecânica, sabemos que o impulso é definido por:

[tex3]|\vec I| = |\vec F| \cdot \Delta t [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec I| = |\vec F| \cdot \Delta t [/tex3]

E, também:

[tex3]|\vec I| = \Delta|\vec Q|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec I| = \Delta|\vec Q|[/tex3]

Podemos igualar ambas expressões e obter a seguinte:

[tex3]|\vec F| \cdot \Delta t = \Delta|\vec Q| \iff |\vec F| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec F| \cdot \Delta t = \Delta|\vec Q| \iff |\vec F| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t }[/tex3]

Considerando que a força atuante é a força elástica, ficamos com:

[tex3]k \cdot |\vec x| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t } \iff k = \frac{\Delta|\vec Q|}{|\vec x| \cdot \Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k \cdot |\vec x| = \frac{ \Delta|\vec Q|}{\Delta t } \iff k = \frac{\Delta|\vec Q|}{|\vec x| \cdot \Delta t}[/tex3]

Agora, podemos desenvolver a expressão com as informações fornecidas:

[tex3]k = \frac{|Q_f - Q_i|}{50 \% \cdot D \cdot t} \Rightarrow k = \frac{|m \cdot v - m \cdot 2v|}{50 \% \cdot D \cdot t} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{|Q_f - Q_i|}{50 \% \cdot D \cdot t} \Rightarrow k = \frac{|m \cdot v - m \cdot 2v|}{50 \% \cdot D \cdot t} [/tex3]

[tex3]k = \frac{|-m \cdot v|}{\frac{1}{2} \cdot D \cdot t} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{|-m \cdot v|}{\frac{1}{2} \cdot D \cdot t} [/tex3]

Portanto:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{k = \frac{2 \cdot m \cdot v}{ D \cdot t}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{k = \frac{2 \cdot m \cdot v}{ D \cdot t}}} [/tex3]

Meu Brother, a banca reviu o gabarito para d) k=[tex3]\frac{6.m.v}{Dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6.m.v}{Dt}[/tex3]

, por causa da quantidade de movimento que vc fez não segue a regra vetorial.Então, seria da seguinte forma quando considerar o sentido positivo da esquerda para a direita vai ficar da seguinte forma=> m.(-v)-m.(2v)=> -3m.v.Quanto jogar na fórmula k=[tex3]\frac{6.m.v}{Dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6.m.v}{Dt}[/tex3]