Física I ⇒ Dúvida transmissão do movimento circular Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Se o cabo de sustentação de um elevador arrebentar, existem vários sistemas de segurança que o impedem de cair até o fundo do poço. Um deles é o sistema de freios (ou trava de movimento) que é acionado quando o elevador atinge uma determinada velocidade de queda. Esse sistema mecânico é baseado num cabo secundário preso ao carro do elevador que passa por uma polia reguladora de velocidade, sem deslizar sobre ela. Essa polia está fixada ao prédio. Preso ao centro dessa polia existe um dispositivo que consiste de uma mola presa a uma massa m. Quando a velocidade aumenta, a massa m vai se afastando do centro da polia, e quando esta atinge uma velocidade máxima de rotação, uma trava é acionada. Seja ve a velocidade do elevador; R o raio da polia reguladora; r o raio da massa m em movimento; e ω a velocidade angular da polia. Em relação a esse sistema de segurança, considere as seguintes afirmativas:



1. A velocidade de queda do elevador está conectada com a velocidade de rotação da polia reguladora por ve = ωR, uma vez que o cabo secundário não desliza na polia.

2. Quando a polia gira, a velocidade tangencial da massa m é vm = ve r / R.

3. Quando a polia gira abaixo da velocidade máxima, a força F que mantém a massa m no movimento circular será F = mv2e r / R2.



Assinale a alternativa correta.



a)
Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

b)
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

c)
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

d)
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

e)
As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

[Planck]

Olá Nh3noenem,

Inicialmente, como a corda não desliza, a primeira afirmação já é verdadeira. Isso acontece porque a velocidade linear tem sua equivalência com a velocidade angular multiplicada pelo raio. Além disso, podemos considerar o bloco e a polia com concêntricos, portanto, as velocidades angulares de ambos serão iguais:

[tex3]\omega_m= \omega_e[/tex3]

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[tex3]\omega_m= \omega_e[/tex3]

Mas:

[tex3]\omega = \frac{v}{r}[/tex3]

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[tex3]\omega = \frac{v}{r}[/tex3]

Com isso:

[tex3]\frac{v_m}{r}=\frac{v_e}{R}[/tex3]

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[tex3]\frac{v_m}{r}=\frac{v_e}{R}[/tex3]

Isolando [tex3]v_m:[/tex3]

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[tex3]v_m:[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{v_m= \frac{v_e \cdot r}{R}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{v_m= \frac{v_e \cdot r}{R}}}[/tex3]

Por outro lado, a força que mantém a massa [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

em movimento é uma força centrípeta. Desse modo:

[tex3]F_{cp}= \frac{m \cdot v^2}{r}[/tex3]

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[tex3]F_{cp}= \frac{m \cdot v^2}{r}[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]F_{cp}= m \cdot \omega_e^2 \cdot r[/tex3]

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[tex3]F_{cp}= m \cdot \omega_e^2 \cdot r[/tex3]

Mas:

[tex3]\omega_e = \frac{v_e}{R}[/tex3]

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[tex3]\omega_e = \frac{v_e}{R}[/tex3]

Daí vem:

[tex3]F_{cp}= m\cdot \left( \frac{v_e}{R}\right)^2 \cdot r[/tex3]

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[tex3]F_{cp}= m\cdot \left( \frac{v_e}{R}\right)^2 \cdot r[/tex3]

[tex3]{\color{green}\boxed{F_{cp}=\frac{m \cdot v_e^2 \cdot r}{R^2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{green}\boxed{F_{cp}=\frac{m \cdot v_e^2 \cdot r}{R^2}}}[/tex3]

Aprofundamento:
ITA 2001 - QUESTÃO 2
https://www.youtube.com/watch?v=XKU_6f9bjCk

ITA 2018 - QUESTÃO 28
https://www.youtube.com/watch?v=nV0Djc4g1PU