Ensino Superior ⇒ FME questão 46 - Conjuntos Tópico resolvido

[magben]

Sejam A e B dois conjuntos finitos. Prove que [tex3]n_{A\cup B}=n_{A}+n_{B}-n_{A\cap B}=[/tex3]

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[tex3]n_{A\cup B}=n_{A}+n_{B}-n_{A\cap B}=[/tex3]

. O símbolo [tex3]n_{X}[/tex3]

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[tex3]n_{X}[/tex3]

representa o número de elementos do conjunto X.

Não entendi essa questão. Eu pensei em demonstrar númericamente, mas a questão fala de [tex3]n_{X}[/tex3]

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[tex3]n_{X}[/tex3]

. Como fazer?

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Prova

Temos que:

[tex3]n_{A\cup B}=(n_{A}-n_{A\cap B})+n_{A\cap B}+(n_{B}-n_{A\cap B})[/tex3]

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[tex3]n_{A\cup B}=(n_{A}-n_{A\cap B})+n_{A\cap B}+(n_{B}-n_{A\cap B})[/tex3]

Logo,

[tex3]n_{A\cup B}=n_{A}+n_{B}-n_{A\cap B}[/tex3]

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[tex3]n_{A\cup B}=n_{A}+n_{B}-n_{A\cap B}[/tex3]

c.q.p.


Nota

[tex3]n_{A}-n_{A\cap B}[/tex3]

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[tex3]n_{A}-n_{A\cap B}[/tex3]

→ elementos que pertencem só ao conjunto A.

[tex3]n_{A\cap B}[/tex3]

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[tex3]n_{A\cap B}[/tex3]

→ elementos que pertencem a A e B.

[tex3]n_{B}-n_{A\cap B}[/tex3]

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[tex3]n_{B}-n_{A\cap B}[/tex3]

→ elementos que pertencem só ao conjunto B.


O desenho dos dois conjuntos A e B ficará como exercício para o nobre colega , basta seguir os dados acima.


Bons estudos!

[magben]

Consegui fazer. valeu!

[Cardoso1979]

Consegui fazer. valeu!

Disponha