Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - Tronco de cone Tópico resolvido

[VictorLuz]

A geratriz de um tronco de cone reto mede 4 dm e os raios das bases, respectivamente, 3 dm e 2 dm. Calcule a área total e o volume.

Gabarito: 33 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

dm² e 19 [tex3]\sqrt{15}\pi /3[/tex3]

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[tex3]\sqrt{15}\pi /3[/tex3]

dm³

[petras]

[tex3]A_t = \pi[ R(g+R)+r(g+r)]=\pi [3(4+3)+2(4+2) = \pi (21+12) = \boxed{33\pi~dm^2 }[/tex3]

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[tex3]A_t = \pi[ R(g+R)+r(g+r)]=\pi [3(4+3)+2(4+2) = \pi (21+12) = \boxed{33\pi~dm^2 }[/tex3]

[tex3]g^2 =h^2+(R-r)^2\rightarrow 4^2=h^2+(3-2)^2\rightarrow h^2 =15\rightarrow \boxed{h=\sqrt{15}} [/tex3]

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[tex3]g^2 =h^2+(R-r)^2\rightarrow 4^2=h^2+(3-2)^2\rightarrow h^2 =15\rightarrow \boxed{h=\sqrt{15}} [/tex3]

[tex3]V = \frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2) = \frac{\pi.h }{3}.(3^2+3.2+2^2) = \frac{\pi .h}{3}(19)=\boxed{V=\frac{\pi \sqrt{15}}{3}.19 ~dm^3}[/tex3]

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[tex3]V = \frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2) = \frac{\pi.h }{3}.(3^2+3.2+2^2) = \frac{\pi .h}{3}(19)=\boxed{V=\frac{\pi \sqrt{15}}{3}.19 ~dm^3}[/tex3]

[VictorLuz]

Obrigado pela solução, mas há alguma maneira de resolver sem o uso de fórmulas?

[petras]

Você poderia deduzir as mesmas, mas dependendo do seu objetivo, em função do tempo, talvez fosse inviável.
Não é difícil, basta fazer o prolongamento e formar um cone e através de semelhanças e propriedades de figuras planas encontrar as fórmulas.

[VictorLuz]

Tudo bem , obrigado!!!