Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Se a equação x³ - 8x² + 21x - 20 = 0 tem 2 + i como raiz, determine as raízes dessa equação

[alevini98]

Se 2+i é uma das raízes, logo seu conjugado, 2-i, também é.

Sabendo disso,

[tex3][x-(2+i)]\cdot [x-(2-i)]\\(x-2-i)(x-2+i)\\x^2-4x+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][x-(2+i)]\cdot [x-(2-i)]\\(x-2-i)(x-2+i)\\x^2-4x+5[/tex3]

Dividindo o polinômio [tex3]x^3-8x^2+21x-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-8x^2+21x-20[/tex3]

por [tex3]x^2-4x+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-4x+5[/tex3]

chegaremos à outra raiz do polinômio,

Utilizando o método da chave,

[tex3]\frac{x^3-8x^2+21x-20}{x^2-4x+5}=x-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^3-8x^2+21x-20}{x^2-4x+5}=x-4[/tex3]

[tex3]x-4=0\\\boxed{x=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-4=0\\\boxed{x=4}[/tex3]

Então, as raízes do polinômio são [tex3]\boxed{4,2+i,2-i}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{4,2+i,2-i}[/tex3]

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