Ensino Médio ⇒ Polinômios

[oziemilly]

As funções f(x) = x^2 − x −2 e g(x) = ax^2 + bx + c, com a < 0, têm as mesmas raízes e distância
entre os vértices dos seus gráficos é de 9 unidades.
Logo, a + b + c é igual a
A) –10
B) –3
C) 5
D) 6
E) 9

[PedroCunha]

Olá.

Encontre as raízes

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_1[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_2[/tex3]

de

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(x)[/tex3]

. Como

Código: Selecionar tudo

[tex3]g(x)[/tex3]

tem as mesmas raízes,

Código: Selecionar tudo

[tex3]g(x_1) = g(x_2) = 0[/tex3]

. Utilize a outra informação, sabendo que o vértice de uma parábola qualquer

Código: Selecionar tudo

[tex3]dx^2 + ex + f[/tex3]

é da forma

Código: Selecionar tudo

[tex3]V(x_v,y_v)[/tex3]

, onde

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_v =-\frac{b}{2a}, y_v = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}[/tex3]

e que a distância entre dois pontos é dada pela formula

Código: Selecionar tudo

[tex3]d_{A,B} = \sqrt{(y_B - y_A)^2 + (x_B - x_A)^2}[/tex3]

. Agora, você tem três equações e três incógnitas. Basta resolver o sistema formado por elas.