Ensino MédioPolinômios Tópico resolvido

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FISMAQUIM
Imperial
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Dez 2017 08 18:57

Polinômios

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Se a equação x³ - 8x² + 21x - 20 = 0 tem 2 + i como raiz, determine as raízes dessa equação




alevini98
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Dez 2017 08 19:14

Re: Polinômios

Mensagem não lida por alevini98 »

Se 2+i é uma das raízes, logo seu conjugado, 2-i, também é.

Sabendo disso,

[tex3][x-(2+i)]\cdot [x-(2-i)]\\(x-2-i)(x-2+i)\\x^2-4x+5[/tex3]

Dividindo o polinômio [tex3]x^3-8x^2+21x-20[/tex3] por [tex3]x^2-4x+5[/tex3] chegaremos à outra raiz do polinômio,

Utilizando o método da chave,

[tex3]\frac{x^3-8x^2+21x-20}{x^2-4x+5}=x-4[/tex3]

[tex3]x-4=0\\\boxed{x=4}[/tex3]

Então, as raízes do polinômio são [tex3]\boxed{4,2+i,2-i}[/tex3] .




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