Derivação implícita = derivação inversa?

Ensino Superior ⇒ Derivação implícita = derivação inversa? Tópico resolvido

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gabi2014: Mensagens: 49; Registrado em: 27 Set 2014, 21:45; Última visita: 02-12-18; Agradeceu: 29 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Out 2017 13 18:49

Derivação implícita = derivação inversa?

Mensagem não lidapor gabi2014 » 13 Out 2017, 18:49

Mensagem não lida por gabi2014 » 13 Out 2017, 18:49

Olá. Vou começar estudar taxas relacionadas na disciplina de cálculo.
Logo vi que é necessário ter claro em mente a derivação implícita.
Minha dúvida é se: a Derivação Implícita é a mesma coisa que Derivação Inversa?

GABRIELA AMARAL

gabi2014

jomatlove: Mensagens: 1051; Registrado em: 05 Jun 2014, 19:38; Última visita: 16-08-21; Localização: Arapiraca-AL; Agradeceu: 92 vezes; Agradeceram: 468 vezes

Out 2017 13 19:24

Re: Derivação implícita = derivação inversa?

Mensagem não lidapor jomatlove » 13 Out 2017, 19:24

Mensagem não lida por jomatlove » 13 Out 2017, 19:24

Olà!
A resposta é não!
Derivação implicita aplica-se usualmente quando não é possivel expressar y em função de x
Ex:[tex3]\sqrt{y}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[4]{y}+x+2=0[/tex3]

A derivaçao inversa é usada para [tex3]f^{-1}(x)[/tex3] que é a inversa de f(x)

Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

jomatlove

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Nova mensagem Derivação implícita

Últ. msg por candre « 11 Set 2014, 14:28
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por GehSillva7 » 11 Set 2014, 09:02 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

sen( x + y) = y²cosx

Últ. msg

sendo
\sin(x+y)=y^2\cos x\\
\frac{dy}{dx}\sin(x+y)=\frac{d}{dx}y^2\cos x\\
\cos(x+y)\frac{dy}{dx}(x+y)=\frac{dy}{dx}y^2\cdot\cos x+y^2\frac{dy}{dx}\cos x\\...

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Últ. msg por candre
11 Set 2014, 14:28
Nova mensagem Derivação Implicita

Últ. msg por Vinisth « 23 Nov 2014, 22:40
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por iceman » 23 Nov 2014, 12:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Ache dy/dx diferenciando implicitamente:
x^2y + 3xy^3- x = 3

Últ. msg

Olá iceman,

x^2y + 3xy^3- x = 3
2xy+x^2\frac{dy}{dx}+3xy^3+6xy^2\frac{dy}{dx}-1=0

Fica como exerício, isolar \frac{dy}{dx}

Abraço !

1 Resp.

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Últ. msg por Vinisth
23 Nov 2014, 22:40
Nova mensagem Derivação Implicita

Últ. msg por Vinisth « 23 Nov 2014, 22:56
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por iceman » 23 Nov 2014, 12:32 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Ache \frac{D^2y}{Dx2} por diferenciação implícita:
y + sen y = x

Últ. msg

Olá iceman,

y + \sin y = x
Primeira derivada :
\frac{dy}{dx}+\frac{dy}{dx}\cos y=-1
Segunda derivada:
\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^2y}{dx^2}\cos(y)-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\sin(y)=0

Abraço !

1 Resp.

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Últ. msg por Vinisth
23 Nov 2014, 22:56
Nova mensagem Derivação implícita

Últ. msg por caju « 25 Nov 2014, 12:44
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 4
por neoreload » 24 Nov 2014, 06:09 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Como fazer essa pessoal:

Encontrar \frac{dy}{dx} na equação: x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x

Eu tentei fazer e cheguei:
3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3
Passei os...

Últ. msg

Olá neoreload,

Seu raciocínio indicado está correto. Mas, parece que não aplicou direito. Veja só:

x^{3}y+\ln y+x=y^{2}-3x

Vamos derivar ambos os lados. Do lado esquerdo, devemos aplicar a regra...

4 Resp.

2121 Exibições

Últ. msg por caju
25 Nov 2014, 12:44
Nova mensagem Guidorizzi-Derivação implícita

Últ. msg por moreira90 « 18 Out 2015, 20:24
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 4
por moreira90 » 18 Out 2015, 15:43 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Expresse \left(\frac{dy}{dx}\right) em termos de x e y, onde y = y(x) é uma função derivável, dada implicitamente pela equação dada.
y^{x}+x=y^2 .*** Questão correta

Resp:...

Últ. msg

Obrigado pela ajuda galera.

4 Resp.

1177 Exibições

Últ. msg por moreira90
18 Out 2015, 20:24

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