Gabarito:
Resposta
[tex3]\sqrt{91}[/tex3] m
Ensino Médio ⇒ Altura da pirâmide e relação entre áreas Tópico resolvido
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ismaelmat
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Set 2017
30
14:44
Altura da pirâmide e relação entre áreas
67.484-As áreas totais de um cubo e de uma pirâmide quadrangular regular são iguais. Cada aresta do cubo mede [tex3]\sqrt{26}[/tex3]
m e cada aresta da base da pirâmide mede 6m. Calcule a altura da pirâmide.
Gabarito:
[tex3]\sqrt{91}[/tex3] m
Gabarito:
[tex3]\sqrt{91}[/tex3] m
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fismatpina
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Set 2017
30
15:31
Re: Altura da pirâmide e relação entre áreas
Área total do cubo:
6.26 = 156 m2
Área total da pirâmide:
Área da base + Área lateral = 36 + Al = 156 => Al = 120m2
Mas veja que:
Área lateral = 4(Área da face) => Al = 4Af => Af = 30m2
Como a face é um triângulo de base 6m:
[tex3]\frac{6Hf}{2}[/tex3] = 30 => Hf = 10m (altura da face triangular)
Para determinar a altura da pirâmide basta pegar o triângulo retângulo de catetos Hp (altura da pirâmide) e 3m (apótema da base) e hipotenusa Hf:
100 = 9 + Hp2 => Hp = [tex3]\sqrt{91}[/tex3]
6.26 = 156 m2
Área total da pirâmide:
Área da base + Área lateral = 36 + Al = 156 => Al = 120m2
Mas veja que:
Área lateral = 4(Área da face) => Al = 4Af => Af = 30m2
Como a face é um triângulo de base 6m:
[tex3]\frac{6Hf}{2}[/tex3] = 30 => Hf = 10m (altura da face triangular)
Para determinar a altura da pirâmide basta pegar o triângulo retângulo de catetos Hp (altura da pirâmide) e 3m (apótema da base) e hipotenusa Hf:
100 = 9 + Hp2 => Hp = [tex3]\sqrt{91}[/tex3]
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