Pré-Vestibular ⇒ (UEA-2016) Geometria Analítica Tópico resolvido

[rayssa1234]

Uma circunferência com 9 cm de raio tangencia o eixo das
abscissas no ponto k e tem seu centro C sobre a reta r de
equação y = 2x + 3, conforme mostra a figura.

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A distância d, em cm, entre o centro da circunferência e a
origem do sistema cartesiano é

Resposta: 3 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10}[/tex3]

[rippertoru]

Olá.

Chame [tex3]x_c[/tex3]

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[tex3]x_c[/tex3]

e [tex3]y_c [/tex3]

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[tex3]y_c [/tex3]

as coordenadas do centro da circunferência.
[tex3]x_c = k[/tex3]

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[tex3]x_c = k[/tex3]

[tex3]y_c = 9[/tex3]

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[tex3]y_c = 9[/tex3]

O centro da circunferência é C(k,9).

Aplica C na equação da reta

[tex3]9 = 2k + 3[/tex3]

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[tex3]9 = 2k + 3[/tex3]

[tex3]k = 3 = x_c[/tex3]

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[tex3]k = 3 = x_c[/tex3]

A distância do centro a origem é

[tex3]d = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]d = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}[/tex3]

Espero ter ajudado!!

[jomatlove]

Resolução:
*K pertence ao eixo x. Logo,K(x,0)
*O centro C está sobre a reta y=2x+3,então C(x,2x+3)
*A distancia do centro C ao ponto K corresponde ao raio da circunferencia.
Assim:
[tex3]d_{CK}=r[/tex3]

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[tex3]d_{CK}=r[/tex3]

[tex3]\sqrt{(x-x)^{2}+(2x+3-0)^{2}}=9[/tex3]

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[tex3]\sqrt{(x-x)^{2}+(2x+3-0)^{2}}=9[/tex3]

[tex3]2x+3=9\rightarrow x=3\rightarrow C(3,9)[/tex3]

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[tex3]2x+3=9\rightarrow x=3\rightarrow C(3,9)[/tex3]

Portanto:
[tex3]d_{CO}=\sqrt{3^{2}+9^{2}}=
\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]d_{CO}=\sqrt{3^{2}+9^{2}}=
\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/tex3]