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Mensagem não lidapor **Juliaabc** » 25 Nov 2016, 15:34 · Mensagem não lida por **Juliaabc** » 25 Nov 2016, 15:34

Observe o padrão de figuras indicado no plano cartesiano.

: usucus.png (14.5 KiB) Exibido 641 vezes

Continuando o mesmo padrão descrito, a soma das coordenadas do ponto P20 será igual a

(A) – 35.
(B) – 45.
(C) – 55.
(D) – 25.
(E) – 65.

Resposta

resposta: C

pietrotavares · 25 Nov 2016, 16:48

Olá Juliaabc,

Veja que as coordenadas dos pontos de índice ímpar $(P_5 , P_7, P_9, ...)$ variam em um padrão.
De $P_5$ para $P_7$ vemos que a coordenada $x$ diminuiu de 6 unidades e a coordenada $y$ de 4 unidades.
Se você observar, vai perceber que as coordenadas dos pontos de índice par $(P_6 , P_8, ...)$ vão seguir esse mesmo padrão.
O padrão nada mais é que duas progressões aritméticas, uma para cada coordenada, temos:

$X:$ $(x_1, x_1 - 6, x_1 - 12, ...)$
$Y:$ $(y_1, y_1 - 4, y_1 - 8, ...)$

É só a gente tomar, por exemplo, o $x$ do ponto $P_6$ como $x_1$ e o $y$ como $y_1$ e calcular para $x_{7}$ e [tex3]y_{7}[/tex3] ( $P_{20}$ está a 7 pontos de $P_6$ pois estamos pulando os ímpares)

Evidentemente,

[tex3]\begin{cases}
x_{7} = 10 + 7 * (-6) \\
y_{7} = 5 + 7 * (-4)
\end{cases}[/tex3]

$x_{7} = -32$
$y_{7} = -23$

Assim, $x_7 + y_7 = \boxed{-55}$

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