Física III

Mensagem não lidapor **petras** » 23 Nov 2016, 10:00 · Mensagem não lida por **petras** » 23 Nov 2016, 10:00

Alguém pode ajudar nesta questão? Desde já grato

Considere a seguinte seqüência de resistores de 1Ω, em que se acrescenta em cada passo , alternadamente, um resistor em série e outro em paralelo com o conjunto de resistores do passo anterior.

Sabendo que, se dois resistores de SΩ e TΩ estão em série, a resistência equivalente é igual à soma (S+T)Ω e que, caso estejam em paralelo, a resistência equivalente, R, é dada por 1/R=(1/S)+(1/T), e considerando R(n) a resistência equivalente total obtida no n-ésimo passo da seqüência acima descrita, julgue os itens que se seguem.

(1) O 7° passo da seqüência dará origem a uma associação de resistores equivalente à mostrada abaixo. (F)

(2) R(6) = (13/8) Ω (V)

(3) Se R(2j) = a2j / b2j em que j, a2j e b2j são números naturais, com j ≥ 1, então a2j+1=a2j e a2j =a2j-1+ b2j-1, para todo j ≥ 1 (V).

(4) Se a seqüência fosse constituída somente por resistores em série, iniciando com um resistor de 1 Ω e, em cada passo, incluindo-se um resistor de resistência igual ao dobro do último resistor acrescentado, então a resistência total obtida no 100° passo seria igual a [tex3]2^{100}[/tex3] - 1 Ω .(V)

Mensagem não lidapor **petras** » 24 Nov 2016, 10:43 · Mensagem não lida por **petras** » 24 Nov 2016, 10:43

Gostaria que alguém pudesse ajudar na demonstração da alternativa 3. A resolução que obtive das demais segue abaixo:

(1) (F)
R1 = 1
R2 = 1 + 1 = 2
R3 = 2 // 1 = 2/3
R4 = 2/3 + 1 = 5/3
R5 = 5/3 // 1 = 5/8
R6 = 5/8 + 1 = 13/8
R7 = 13/8 // 1 = 21/8
Na figura a resistência equivalente será de 3 resistores iguais em paralelo = Req = 2/3 [tex3]\neq[/tex3] 21/8

(2) (V) como demonstrado acima R6 = 13/8

(4) (V)
S1 = 1
S2 = 1 + 2 = 3
S3 = 1 + 2 + 4 = 7
S4 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15
Sn = [tex3]2^{n}[/tex3] - 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] S100 = [tex3]2^{100}[/tex3] - 1 ou teremos a Soma dos termos de uma P.G
S(100) = [tex3]a^{1}[/tex3] . ([tex3]q^{n}[/tex3] - 1) / (q - 1) = 1 . ([tex3]2^{100}[/tex3] - 1) / 1 = [tex3]2^{100}[/tex3] - 1

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