Considere as equações [tex3]z^3=i[/tex3]
e [tex3]z^2+(2+i)z+2i=0[/tex3]
, onde [tex3]z[/tex3]
é complexo. Seja [tex3]S_1[/tex3]
o conjunto das raízes da primeira equação e [tex3]S_2[/tex3]
o da segunda. Então:
a) [tex3]S_1\cup S_2[/tex3]
é vazio
b) [tex3]S_1\cap S_2\subset \mathbb{R}[/tex3]
c) [tex3]S_1[/tex3]
possui apenas dois elementos distintos
d) [tex3]S_1\cap S_2[/tex3]
é unitário
e) [tex3]S_1\cap S_2[/tex3]
possui dois elementos
IME / ITA ⇒ (ITA - 1990) Números Complexos Tópico resolvido
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undefinied3
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Ago 2016
24
19:17
Re: (ITA - 1990) Números Complexos
Na primeira equação:
 "z^3=cis(90)")
Da segunda fórmula de moivre:
=cis(30)=\frac{\sqrt{3}+i}{2} "z_1=cis(\frac{90}{3})=cis(30)=\frac{\sqrt{3}+i}{2}")
=cis(150)=\frac{-\sqrt{3}+i}{2} "z_2=cis(\frac{90+360}{3})=cis(150)=\frac{-\sqrt{3}+i}{2}")
=cis(270)=-i "z_3=cis(\frac{90+720}{3})=cis(270)=-i")
Na segunda:
z+2i=0 "z^2+(2+i)z+2i=0")
Então o produto das raízes é
e a soma 
. É fácil ver que
Então a intersecção dos conjuntos resulta em
Letra D
Da segunda fórmula de moivre:
Na segunda:
Então o produto das raízes é
Então a intersecção dos conjuntos resulta em
Letra D
Editado pela última vez por undefinied3 em 24 Ago 2016, 19:17, em um total de 2 vezes.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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