Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Ivo213** » 01 Jul 2016, 16:30 · Mensagem não lida por **Ivo213** » 01 Jul 2016, 16:30

Encontre o conjunto solução das equações, considerando U = IR

[tex3]\sqrt{2x} + \sqrt{5-2x}[/tex3] = 3.[tex3]\sqrt{8x-3}[/tex3]

Tem como resolver esta equação exceto usando o wolfram?
Solução pelo Wolfram: x = 1/2

Desde já, muito obrigado por uma resposta.

01 Jul 2016, 21:00

Hola grande amigo Ivo.

Faz tempo que não nos falamos. Esse tipo de exercício é puramente braçal. Pode ser que acha uma outra forma mais prática. Mas chega de conversa e vamos lá:

[tex3]\sqrt{2x} + \sqrt{5-2x}[/tex3] = 3.[tex3]\sqrt{8x-3}[/tex3]

Elevando ambos os membros ao quadrado, fica:

[tex3](\sqrt{2x} + \sqrt{5-2x})^2[/tex3] = (3.[tex3]\sqrt{8x-3})^2[/tex3]

[tex3](\sqrt{2x})^2 + 2*(\sqrt{2x})*(\sqrt{5-2x})+(\sqrt{5-2x})^2[/tex3] = 3.[tex3]\sqrt{8x-3}[/tex3]

[tex3]2x+2(\sqrt{2x*(5-2x)}+5-2x=9*(8x-3)[/tex3]

[tex3]2x+2*\sqrt{10x-4x^2}+5-2x=72x-27[/tex3]

[tex3]2*\sqrt{10x-4x^2}+5=72x-27[/tex3]

[tex3]2*\sqrt{10x-4x^2}=72x-27-5[/tex3]

[tex3]2*\sqrt{10x-4x^2}=72x-32[/tex3]

Elevando ambos os membros ao quadrado, fica:

[tex3](2*\sqrt{10x-4x^2})^2=(72x-32)^2[/tex3]

[tex3]4*(10x-4x^2)=(72x)^2-2*(72x)*(-32)+(-32)^2[/tex3]

[tex3]40x-16x^2=5184x^2-4608+1024[/tex3]

Reduzindo os termos semelhantes, encontramos:

[tex3]5200x^2-4648x+1024=0[/tex3] , dividindo tudo por 8, fica:

[tex3]650x^2-581x+128=0[/tex3]

[tex3]x=\frac{-(-581)\pm\sqrt{(-581)^2-4*(650*128)}}{2*650}=0[/tex3]

[tex3]x=\frac{581\pm\sqrt{4761}}{2*650}[/tex3]

[tex3]x=\frac{581\pm69}{2*650}[/tex3]

[tex3]x=\frac{650}{2*650}[/tex3]

[tex3]x=\frac{650}{2*650}[/tex3]

[tex3]x=\frac{1}{2}[/tex3]

A outra raiz é com vc, um abraço.

Mensagem não lidapor **Ivo213** » 01 Jul 2016, 21:44 · Mensagem não lida por **Ivo213** » 01 Jul 2016, 21:44

Boa noite, caro amigo PauloTestoni.

Muito obrigado pelo esforço ao resolver essa equação com três raízes quadradas: Valeu!
Realmente faz um tempão que a gente não se encontra. Fiquei muito contente por você aparecer em tão boa hora.
Forte abraço.

01 Jul 2016, 21:49

Hola Ivo.

Para mim é uma alegria colaborar com vc. Sei que vc também ajuda muitas pessoas não só nesse fórum, por siso também lhe admiro. Abraços amigão.

Ensino Médio ⇒ Equação contendo várias raízes quadradas

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