Ensino Superior ⇒ Derivação implícita Tópico resolvido

[neoreload]

Como fazer essa pessoal:

Encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

na equação: [tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Eu tentei fazer e cheguei:
[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Passei os que tinham [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

para antes do =. E cheguei no resultado:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]

Não sei se está certo, eu aprendi dessa forma, derivar e onde tiver o y eu coloco o [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

, e depois arrumo. Se estiver errado, e for possível, deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^

[neoreload]

Como fazer essa pessoal:

Encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

na equação: [tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Eu tentei fazer e cheguei:
[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Passei os que tinham [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

para antes do =. E cheguei no resultado:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]

Não sei se está certo, eu aprendi dessa forma, derivar e onde tiver o y eu coloco o [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

, e depois arrumo. Se estiver errado, e for possível, deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^

Alguém ?

[neoreload]

Como fazer essa pessoal:

Encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

na equação: [tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Eu tentei fazer e cheguei:
[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Passei os que tinham [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

para antes do =. E cheguei no resultado:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]

Não sei se está certo, eu aprendi dessa forma, derivar e onde tiver o y eu coloco o [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

, e depois arrumo. Se estiver errado, e for possível, deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^

Alguém ?

[Vinisth]

Olá neoreload,

[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]

Encontrando

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Só isolar

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

[caju]

Olá neoreload,

Seu raciocínio indicado está correto. Mas, parece que não aplicou direito. Veja só:

Código: Selecionar tudo

[tex3]x^{3}y+\ln y+x=y^{2}-3x[/tex3]

Vamos derivar ambos os lados. Do lado esquerdo, devemos aplicar a regra da derivada do produto (esta você não aplicou direito):

Código: Selecionar tudo

[tex3]\underbrace{3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}}_{\text{regra do produto}}+\frac{1}{y}\cdot\frac{dy}{dx}+1=2y\cdot\frac{dy}{dx}-3[/tex3]

Agora sim você deve isolar

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

e achar a resposta:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{\frac{dy}{dx}=\frac{-4-3x^2y}{x^3+\frac{1}{y}-2y}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju