Como fazer essa pessoal:
Encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]
na equação: [tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]
Eu tentei fazer e cheguei:
[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]
Passei os que tinham [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]
para antes do =. E cheguei no resultado:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]
Não sei se está certo, eu aprendi dessa forma, derivar e onde tiver o y eu coloco o [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]
, e depois arrumo. Se estiver errado, e for possível, deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^
Ensino Superior ⇒ Derivação implícita Tópico resolvido
- neoreload
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Nov 2014
24
22:44
Re: Derivação implícita
Alguém ?neoreload escreveu:Como fazer essa pessoal:
Encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] na equação: [tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]
Eu tentei fazer e cheguei:
[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]
Passei os que tinham [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] para antes do =. E cheguei no resultado:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]
Não sei se está certo, eu aprendi dessa forma, derivar e onde tiver o y eu coloco o [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , e depois arrumo. Se estiver errado, e for possível, deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^
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- neoreload
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Nov 2014
25
12:32
Re: Derivação implícita
neoreload escreveu:Alguém ?neoreload escreveu:Como fazer essa pessoal:
Encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] na equação: [tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]
Eu tentei fazer e cheguei:
[tex3]3x^{2}y\frac{dy}{dx}+x^{3}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=-2y\frac{dy}{dx}-3[/tex3]
Passei os que tinham [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] para antes do =. E cheguei no resultado:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-3-x^{3}-1}{3x^{2}y+\frac{1}{y}-2y}[/tex3]
Não sei se está certo, eu aprendi dessa forma, derivar e onde tiver o y eu coloco o [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , e depois arrumo. Se estiver errado, e for possível, deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^
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- Vinisth
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Nov 2014
25
12:41
Re: Derivação implícita
Olá neoreload,
[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]
Encontrando
:
![3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=2y\frac{dy}{dx}-3 3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=2y\frac{dy}{dx}-3](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}+\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}+1=2y\frac{dy}{dx}-3)
Só isolar![\frac{dy}{dx} \frac{dy}{dx}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{dy}{dx})
[tex3]x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x[/tex3]
Encontrando
Só isolar
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- caju
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Nov 2014
25
12:44
Re: Derivação implícita
Olá neoreload,
Seu raciocínio indicado está correto. Mas, parece que não aplicou direito. Veja só:
![x^{3}y+\ln y+x=y^{2}-3x x^{3}y+\ln y+x=y^{2}-3x](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?x^{3}y+\ln y+x=y^{2}-3x)
Vamos derivar ambos os lados. Do lado esquerdo, devemos aplicar a regra da derivada do produto (esta você não aplicou direito):
![\underbrace{3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}}_{\text{regra do produto}}+\frac{1}{y}\cdot\frac{dy}{dx}+1=2y\cdot\frac{dy}{dx}-3 \underbrace{3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}}_{\text{regra do produto}}+\frac{1}{y}\cdot\frac{dy}{dx}+1=2y\cdot\frac{dy}{dx}-3](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\underbrace{3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}}_{\text{regra do produto}}+\frac{1}{y}\cdot\frac{dy}{dx}+1=2y\cdot\frac{dy}{dx}-3)
Agora sim você deve isolar
e achar a resposta:
![\boxed{\frac{dy}{dx}=\frac{-4-3x^2y}{x^3+\frac{1}{y}-2y}} \boxed{\frac{dy}{dx}=\frac{-4-3x^2y}{x^3+\frac{1}{y}-2y}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\boxed{\frac{dy}{dx}=\frac{-4-3x^2y}{x^3+\frac{1}{y}-2y}})
Grande abraço,
Prof. Caju
Seu raciocínio indicado está correto. Mas, parece que não aplicou direito. Veja só:
Vamos derivar ambos os lados. Do lado esquerdo, devemos aplicar a regra da derivada do produto (esta você não aplicou direito):
Agora sim você deve isolar
Grande abraço,
Prof. Caju
Editado pela última vez por caju em 25 Nov 2014, 12:44, em um total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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