Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Cientista** » 16 Nov 2014, 23:19 · Mensagem não lida por **Cientista** » 16 Nov 2014, 23:19

Resolva a Equação:
$\frac{x+7}{|x-3|}\leq 8$

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 09:46 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 09:46

$\frac{x+7}{|x-3|}\leq8$
$\frac{x+7}{|x-3|}-8\leq0$
$\frac{x+7-8|x-3|}{|x-3|}\leq0$

Para $x\geq3$ ,

$\frac{x+7-8(x-3)}{x-3}\leq0$

Para $x<3$ ,

$\frac{x+7-8(3-x)}{3-x}\leq0$

Agora é só resolver as inequações.

Mensagem não lidapor **Cientista** » 17 Nov 2014, 10:22 · Mensagem não lida por **Cientista** » 17 Nov 2014, 10:22

Csmarcelo, tudo bom do lado? Aqui tudo.
Então, gostaria que explicasses melhor, a parte em que dizes "Para x ... "
Não percebo por que temos que fazer isso sempre isso,

Mensagem não lidapor **Cientista** » 17 Nov 2014, 10:33 · Mensagem não lida por **Cientista** » 17 Nov 2014, 10:33

Se eu tenho uma situação de:
$\frac{x-4}{|x-1|}\leq0$
Eu posso aplicar a regra de 3 Simples,
e ficar com $x\leq4$ e $x\neq 1$ . Tá certo?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 14:38 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 14:38

Tudo tranquilo por aqui, cientista.

Csmarcelo, tudo bom do lado? Aqui tudo.
Então, gostaria que explicasses melhor, a parte em que dizes "Para x ... "
Não percebo por que temos que fazer isso sempre isso,

Temos que fazer isso pela própria definição de módulo.

Dado um número $a\in\mathbb{R}$ ,

$|a|=\begin{cases}a\text{, para } a\geq0\\-a\text{, para } a<0\end{cases}$

Em palavras:

Se o valor da expressão que está dentro do módulo é positivo, o valor do módulo é igual a ele.
Se o valor da expressão que está dentro do módulo é negativo, o valor do módulo é oposto a ele.

Vejo o impacto disso na prática:

$|x-2|=4$

Para resolvermos a equação acima, temos que saber o valor de $|x-2|$ . No entanto, esse valor dependerá o valor de $x-2$ .

Se $x-2$ for maior ou igual a zero, então $|x-2|=x-2$ e, portanto, $|x-2|=4\rightarrow x-2=4\rightarrow x=6$

Prova real: $|6-2|=|4|=4$

No entanto, se $x-2$ for menor do que zero, então $|x-2|=-(x-2)=2-x$ e, portanto, $|x-2|=4\rightarrow 2-x=4\rightarrow x=-2$

Prova real: $|-2-2|=|-4|=4$

Repare que o que eu fiz foi substituir $|a|$ por $a$ para $a\geq0$ e $|a|$ por $-a$ para $a<0$ .

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 16:06 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 16:06

Agora estou sem tempo para responder sua segunda pergunta. Chegando em casa eu te respondo.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 20:33 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 20:33

Cientista,

Se no denominador temos um módulo, creio que realmente podemos tomar esse "atalho", ou seja, ignorá-lo. Como o módulo sempre será positivo, a fração terá o mesmo sinal do numerador. Mas perceba que isso só economizará esforço quando a expressão algébrica for comparada com zero.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 20:39 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 20:39

Corrigindo,

Só poderemos ignorá-lo quando a expressão algébrica for comparada com zero.

Ensino Médio ⇒ Equação Modular

Equação Modular

Re: Equação Modular

Re: Equação Modular

Re: Equação Modular

Re: Equação Modular

Re: Equação Modular

Re: Equação Modular

Re: Equação Modular

Ensino Médio ⇒ Equação Modular

Entrar | Registrar