Ensino Superior ⇒ Princípio da Inclusão de Exclusão

[Loreto]

De quantas maneiras podemos distribuir 6 maçãs, 7 laranjas e 8 pêras em três caixas diferentes de modo que cada caixa receba pelo menos uma fruta de cada tipo ?

Colocando na função temos :

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_1 + x_2 + x_3 = 21[/tex3]

Onde

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_1 =[/tex3]

(Total de maçãs).....................................

Código: Selecionar tudo

[tex3]1\leq x_1\leq 7\,\,\,\rightarrow\,\,\,x_1 > 8[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_2 =[/tex3]

(Total de laranjas).............................................

Código: Selecionar tudo

[tex3]1\leq x_2\leq 8\,\,\,\rightarrow\,\,\,x_2 > 9[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_3 =[/tex3]

(Total de pêras) ..............................................

Código: Selecionar tudo

[tex3]1\leq x_2\leq 9\,\,\,\rightarrow\,\,\,x_3 > 10[/tex3]

21 = Total de frutas

Quando aplico a resolução dos cálculos não bate com a resposta. Alguém sabe me ajudar ??
Obrigado a todos !!

Resposta

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3.150

[paulo testoni]

Hola.

Nenhuma das 3 urnas pode ficar vazia, devem ter pelo menos 1 bola cada.

Maçãs: c_1 + c_2 + c_3 = 6
C6-1, 3-1= C5,3 = 10

Laranjas: c_1 + c_2 + c_3 = 7
C7-1, 3-1 = C6,2 = 15

Peras: c_1 + c_2 + c_3 = 8
C8-1, 3-1 = C7,2 = 21

Total = 10*15*21 = 10*315 = 3.150

[Loreto]

Obrigadoo pela resolução...mas eu preciso resolver usando o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Sabe me ajudar usando ele ?
Abraço