Ensino Médio ⇒ Função Quadrática

[MATAN]

Determinar

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[tex3]m[/tex3]

na equação

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[tex3]x^2 + (m-2)x + 1 - m = 0[/tex3]

, de modo que uma das raízes dessa equação é menor que

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[tex3]2[/tex3]

e a outra raiz maior que

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[tex3]2[/tex3]

.

[Cientista]

Olá Matan,
Vou resolver rapidinho, qualquer dúvida diga( estou sem muito tempo).
Primeiro, determinando os valores de m, teremos:

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[tex3]\Delta =(m-2)^{2}-4.1.(1-m)[/tex3]

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[tex3]\Delta=m^{2}[/tex3]

. Por Bhaskára, tirámos que:

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[tex3]x_{1,2}=\frac{-m+2\pm \sqrt{m^{2}}}{2}[/tex3]

. Logo tirámos que

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[tex3]x_{1}=1[/tex3]

ou

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[tex3]x_{2}=-m-1[/tex3]

. Como o enunciado pede valores que estejam compreendidos entre 2, apartir das raízes teremos:

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[tex3]x_{1}<2>x_{2}\rightarrow 1<2>-m-1[/tex3]

. Logo teremos

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[tex3]\boxed{m<-3}[/tex3]

.
Espero ter ajudado.

[MATAN]

Eu fiz os cálculos e nas minhas contas deu que m<-1.

[csmarcelo]

Você está certo, Matan. O cientista se confundiu nas contas no final.

[Cientista]

-m-1>2 ---> -m>3 multiplicando por (-1), temos m<-3. Não entendo o erro.

[csmarcelo]

Cientista,

O equívoco ocorreu um passo antes.

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[tex3]x_2=\frac{-m+2-\sqrt{m^{2}}}{2}=-m{\color{red}+}1[/tex3]

[Cientista]

Distração minha. Obrigado pela observação Bro.