B100X100=[bij], tal que bij= [tex3]\begin{cases}
0 = se\ i+j\ é\ par\\
1,\ se\ i+j\ é\ ímpar
\end{cases}[/tex3]
Qual o coeficiente na linha 13 e coluna 68 da matriz produto AB?
Resposta
3150
Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Matrizes Tópico resolvido
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TrailRunner
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Mar 2020
30
07:59
Algebra Linear - Matrizes
Sejam A100x100 = [aij], tal que aij = i+j, e
B100X100=[bij], tal que bij= [tex3]\begin{cases}
0 = se\ i+j\ é\ par\\
1,\ se\ i+j\ é\ ímpar
\end{cases}[/tex3]
Qual o coeficiente na linha 13 e coluna 68 da matriz produto AB?
3150
Desde já agradeço.
B100X100=[bij], tal que bij= [tex3]\begin{cases}
0 = se\ i+j\ é\ par\\
1,\ se\ i+j\ é\ ímpar
\end{cases}[/tex3]
Qual o coeficiente na linha 13 e coluna 68 da matriz produto AB?
3150
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Tassandro
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Mar 2020
30
12:24
Re: Algebra Linear - Matrizes
TrailRunner,
Note que os elementos da linha 13 e coluna 68 da matriz [tex3]AB[/tex3] serão dados pelo produto dos elementos da linha 13 de A e da coluna 68 de B. Sendo assim, façamos [tex3]AB=C[/tex3] .
Logo, [tex3]c_{13,68}=a_{13,1}\cdot b_{1,68}+a_{13,2}\cdot b_{2,68}+...+a_{13,100}\cdot b_{100,68}[/tex3]
Agora, perceba o padrão:
[tex3]a_{13,1}\cdot b_{1,68}=14×1=14[/tex3]
[tex3]a_{13,2}\cdot b_{2,68}=15×0=0[/tex3]
[tex3]a_{13,3}\cdot b_{3,68}=16×1=16[/tex3]
Logo, perceba que a cada 2 termos, 1 é igual a 0 e o seguinte é o anterior [tex3]+2[/tex3] . Logo, o valor de [tex3]c_{13,68}[/tex3] será dado por uma progressão aritmética cujo termo inicial é 14, a razão vale 2, e nós queremos calcular o valor de seus [tex3]50[/tex3] primeiros termos (pois dos 100 produtos, 50 são nulos).
Sabendo que a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos de uma P.A. cujo primeiro termo é [tex3]x_1[/tex3] e a razão é [tex3]r[/tex3] é dada por:
[tex3]S_n=\frac{n(2x_1+(n-1)r)}{2}[/tex3] , basta substituir [tex3]n=50,x_1=14, r=2[/tex3]
Logo, nossa resposta será:
[tex3]\boxed{S_{50}=\frac{50(2×14+(50-1)×2)}{2}=3150}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Note que os elementos da linha 13 e coluna 68 da matriz [tex3]AB[/tex3] serão dados pelo produto dos elementos da linha 13 de A e da coluna 68 de B. Sendo assim, façamos [tex3]AB=C[/tex3] .
Logo, [tex3]c_{13,68}=a_{13,1}\cdot b_{1,68}+a_{13,2}\cdot b_{2,68}+...+a_{13,100}\cdot b_{100,68}[/tex3]
Agora, perceba o padrão:
[tex3]a_{13,1}\cdot b_{1,68}=14×1=14[/tex3]
[tex3]a_{13,2}\cdot b_{2,68}=15×0=0[/tex3]
[tex3]a_{13,3}\cdot b_{3,68}=16×1=16[/tex3]
Logo, perceba que a cada 2 termos, 1 é igual a 0 e o seguinte é o anterior [tex3]+2[/tex3] . Logo, o valor de [tex3]c_{13,68}[/tex3] será dado por uma progressão aritmética cujo termo inicial é 14, a razão vale 2, e nós queremos calcular o valor de seus [tex3]50[/tex3] primeiros termos (pois dos 100 produtos, 50 são nulos).
Sabendo que a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos de uma P.A. cujo primeiro termo é [tex3]x_1[/tex3] e a razão é [tex3]r[/tex3] é dada por:
[tex3]S_n=\frac{n(2x_1+(n-1)r)}{2}[/tex3] , basta substituir [tex3]n=50,x_1=14, r=2[/tex3]
Logo, nossa resposta será:
[tex3]\boxed{S_{50}=\frac{50(2×14+(50-1)×2)}{2}=3150}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por Tassandro em 30 Mar 2020, 14:07, em um total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
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