Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Diagonalização de Matrizes

[VictorS]

Seja T [tex3]\R3 \rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\R3 \rightarrow[/tex3]

[tex3]\R4[/tex3]

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[tex3]\R4[/tex3]

a transformação linear dada por:

[T][tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

,[tex3]\alpha = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 \\
1 & -1 & 0 \\
-1 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]\alpha = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 \\
1 & -1 & 0 \\
-1 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Onde [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

= {(1,1,1), (0,1,0), (0,0,1)} é uma base de R3. Verifique se T é diagonalizável.



Então, primeiramente, achei a matriz de T em relação à base canônica de R3:

T = [tex3]\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
-4 & 2 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
-4 & 2 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Daí, calculei os autovalores, [tex3]\lambda[/tex3]

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[tex3]\lambda[/tex3]

= 2, [tex3]\lambda[/tex3]

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[tex3]\lambda[/tex3]

= -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

e [tex3]\lambda = \sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\lambda = \sqrt{3}[/tex3]

.

Então calculei as bases de cada autoespaço, porém, pelo meus cálculos, os autoespaços de -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

e [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

são vazios. Então, no que estou errando aqui?

Resp. é diagonalizável