Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
28 - Segundo a figura A é ponto de tangência:
LE =2TE
[tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{AN }[/tex3]= 60^o
[tex3]\frac{TE^2}{R-r}=10m[/tex3]
Calcular o valor de R

Resposta

---

E) 80m

[petras]

A,O e O1 são collineares
Como A,O e T são collineares, A,O,T e O₁ devem ser collineares.
[tex3]\mathsf{< O_1AL=60^∘\\
O_ 1A=O_1L=R \implies △O_1AL (equilátero).\\
LT=\frac{R\sqrt3}{2}⟹TE=\frac{R}{2\sqrt3}\\
OT=\frac{R}{2}−r\\
OT^2+TE^2=OE^2⟹(\frac{R}{2}−r)^2+(\frac{R}{2\sqrt3})^2=r^2\implies R=3r\\
TE^2=\frac{R^2}{12}=10(R−r)=\frac{20R}{3}\\

∴R=80}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{< O_1AL=60^∘\\
O_ 1A=O_1L=R \implies △O_1AL (equilátero).\\
LT=\frac{R\sqrt3}{2}⟹TE=\frac{R}{2\sqrt3}\\
OT=\frac{R}{2}−r\\
OT^2+TE^2=OE^2⟹(\frac{R}{2}−r)^2+(\frac{R}{2\sqrt3})^2=r^2\implies R=3r\\
TE^2=\frac{R^2}{12}=10(R−r)=\frac{20R}{3}\\

∴R=80}[/tex3]

(Solução:MathLover)