Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
26 - Na figura ABCD é um quadrado AB =[tex3]\sqrt{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{7}[/tex3]

e PQ = [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

. Calcular QD.

Resposta

---

B) 1

[petras]

Temos que o triângulo APD é equilátero, logo [tex3]\angle PAD = 60^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle PAD = 60^o[/tex3]

. Logo,

[tex3](180^{\circ}-2\alpha) +(180^{\circ}-2\beta)=60^{\circ}\,\,\Rightarrow\,\,\alpha+\beta=150^{\circ}\,\,\therefore\,\,\boxed{\cos (\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

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[tex3](180^{\circ}-2\alpha) +(180^{\circ}-2\beta)=60^{\circ}\,\,\Rightarrow\,\,\alpha+\beta=150^{\circ}\,\,\therefore\,\,\boxed{\cos (\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

Pelo Teorema dos cossenos no triângulo DPQ (QD = w ):
[tex3](\sqrt{7})^2=(\sqrt{3})^2+w^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot w \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\
7=3+w^2+3w\\
w^2+3w-4=0\\
\cancel{w'=-4}\\
w'' =1 \therefore \boxed{\color{red}QD = 1}[/tex3]

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[tex3](\sqrt{7})^2=(\sqrt{3})^2+w^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot w \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\
7=3+w^2+3w\\
w^2+3w-4=0\\
\cancel{w'=-4}\\
w'' =1 \therefore \boxed{\color{red}QD = 1}[/tex3]

(Solução: theblackmamba)