Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:31 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
31 - Seja um paralelogramo ABCD, AB = 6, BC= 10 e AC = 14 ; se traça
uma circunferência que passa pelos vértices C e D sendo AD tan­gente
e esta circunferência e BC uma secan­te. Calcular a área dla região circular.

Resposta

---

A) 12[tex3]\pi[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{AE \perp BC(E \in BC)\\
BE=x\\
T.Pit~ \triangle AEB: 6^2−x^2=14^2−(10+x)^2⟹x=3.\\
\therefore ABE(retângulo~notável) , ∠BAE=30^∘ = ∠CDO.\\
M (ponto~médio~CD)\\
△ODM, OD=r= 2\sqrt3\\
\therefore \boxed{\color{red} S=\pi r^2=(2\sqrt3)^2 = 12π}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{AE \perp BC(E \in BC)\\
BE=x\\
T.Pit~ \triangle AEB: 6^2−x^2=14^2−(10+x)^2⟹x=3.\\
\therefore ABE(retângulo~notável) , ∠BAE=30^∘ = ∠CDO.\\
M (ponto~médio~CD)\\
△ODM, OD=r= 2\sqrt3\\
\therefore \boxed{\color{red} S=\pi r^2=(2\sqrt3)^2 = 12π}}[/tex3]

(Solução:ACB)