Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
21 - Na figura PH; HR; QH e PR são diâmetros.
Indicar a relação correta

Resposta

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A+B+C = S1+S2

[petras]

[tex3]\mathsf{
QH=2a,\\
PH=2b\\
HR=2c\\
(Por ~métrica) 4a^2=4bc\\
a^2=bc\\
Circunferência:r= a:\\
A+B+C+M+N=\pi a^2\\
Semi circunferências menores:\\
2(T+B)=\pi b^2\\
2(C+L)=\pi c^2\\
\text{Para semicircunferência maior}:\\
2(S1+S2+B+C+M+N+T+L)=\pi (b+c)^2\\
\text{Somando as três primeiras e multiplicando a primeira por 2 temos}\\
2(A+B+C+M+N)+2B+2T+2C+2L=\pi (b^2+2a^2+c^2)\\
\text{Igualando essa com a última}\\
2(A+B+C)+2(B+C)+2(M+N+T+L)=2(S1+S2)+2(B+C)+2(M+N+T+L)\\
\therefore \boxed{\color{red}A+B+C=S1+S2}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
QH=2a,\\
PH=2b\\
HR=2c\\
(Por ~métrica) 4a^2=4bc\\
a^2=bc\\
Circunferência:r= a:\\
A+B+C+M+N=\pi a^2\\
Semi circunferências menores:\\
2(T+B)=\pi b^2\\
2(C+L)=\pi c^2\\
\text{Para semicircunferência maior}:\\
2(S1+S2+B+C+M+N+T+L)=\pi (b+c)^2\\
\text{Somando as três primeiras e multiplicando a primeira por 2 temos}\\
2(A+B+C+M+N)+2B+2T+2C+2L=\pi (b^2+2a^2+c^2)\\
\text{Igualando essa com a última}\\
2(A+B+C)+2(B+C)+2(M+N+T+L)=2(S1+S2)+2(B+C)+2(M+N+T+L)\\
\therefore \boxed{\color{red}A+B+C=S1+S2}
}[/tex3]

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