Ensino Médio ⇒ (EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora) Tópico resolvido

[Weverlei]

(EEAR) A função [tex3]\mathsf {f:\ N\rightarrow N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf {f:\ N\rightarrow N}[/tex3]

definida por [tex3]f(x)=3x+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=3x+2[/tex3]

,
a) é apenas injetora
b) é apenas sobrejetora
c) é injetora e sobrejetora
d) não é nem injetora nem sobrejetora

Resposta

---

a

Gostaria de saber por que o gabarito é esse? pois eu achei a c

[caju]

Olá Weverlei,

Para uma função ser injetora, temos que ter uma relação de 1 pra 1, ou seja, não podemos ter nenhum valor de [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

relacionado com mais de um valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

.

No caso da sua questão, temos a função de uma reta, que, como você já deduziu, é uma função injetora.

Agora, para ser sobrejetora, todos os valores do contradomínio devem estar relacionados com algum elemento do domínio. Ou seja, o contradomínio tem que ser igual à imagem.

No caso da função apresentada, se acharmos ao menos 1 elemento do contradomínio que não esteja relacionado com algum elemento do domínio já é suficiente para garantir que o contradomínio não é igual à imagem, ou seja, não é sobrejetora.

Por exemplo, [tex3]f(x)=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x=-\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x=-\frac{2}{3}[/tex3]

. Ou seja, o valor [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

do contradomínio não se relaciona com ninguém do domínio, pois ele teria que se relacionar com [tex3]x=-\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=-\frac{2}{3}[/tex3]

, mas esse valor não existe no nosso domínio (que são os naturais). Portanto, não é sobrejetora.

Grande abraço,
Prof. Caju

[VictorLuz]

Há algum outro caso que possa eliminá-la de ser sobrejetora além do f(x)=0 ou esse é o único caso?

[petras]

VictorLuz,
Como o menor valor do domínio é 0 teremos a menor imagem como y = 3(0)+2 = 2
Portanto 1 também não será imagem da função.

[caju]

Olá VictorLuz,

Qualquer valor do contradominio (que é o conjunto dos naturais) que colocarmos no lugar de f(x) que resulte um número não inteiro irá provar que a função não é sobrejetora.

O contradominio é o conjunto dos naturais. Ou seja, o 1 pertence ao contradominio. Se colocarmos no lugar de f(x), teremos;

1=3x+2

x =-1/3

Veja que, para o contradominio 1 resultou em um valor de x que não está no domínio! Ou seja, encontramos mais um valor do contradominio que não está na imagem da função. Mais uma prova de que não é sobrejetora.

Se tentássemos f(x)=3, conseguiríamos também. Tente aí.

Grande abraço,
Prof. Caju