No caso da sua questão, temos a função de uma reta, que, como você já deduziu, é uma função injetora.
Agora, para ser sobrejetora, todos os valores do contradomínio devem estar relacionados com algum elemento do domínio. Ou seja, o contradomínio tem que ser igual à imagem.
No caso da função apresentada, se acharmos ao menos 1 elemento do contradomínio que não esteja relacionado com algum elemento do domínio já é suficiente para garantir que o contradomínio não é igual à imagem, ou seja, não é sobrejetora.
Por exemplo, [tex3]f(x)=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x=-\frac{2}{3}[/tex3]
Qualquer valor do contradominio (que é o conjunto dos naturais) que colocarmos no lugar de f(x) que resulte um número não inteiro irá provar que a função não é sobrejetora.
O contradominio é o conjunto dos naturais. Ou seja, o 1 pertence ao contradominio. Se colocarmos no lugar de f(x), teremos;
1=3x+2
x =-1/3
Veja que, para o contradominio 1 resultou em um valor de x que não está no domínio! Ou seja, encontramos mais um valor do contradominio que não está na imagem da função. Mais uma prova de que não é sobrejetora.
Se tentássemos f(x)=3, conseguiríamos também. Tente aí.
Para cada uma das funçoes abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo para as seguintes afirmações: i) f é injetora, ii) f é sobrejetora.
a) f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , f(x)= x-|x|
b) f:...
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a-i) não é injetora porque f(2)=f(3), por exemplo. De fato, f(2)=2-|2|=0 e f(3)=3-|3|=0.
a-ii) não é sobrejetora porque não existe x tal que f(x) seja positivo. Por exemplo, a equação formada...
(lTA-89) Sejam A e B subconjuntos de IR, não vazios, possuindo B mais de um elemento. Dada uma função f: A → B, definimos L : A → A x B por L (a) = (a,f(a)) , para todo a ∊ A. Podemos afirmar que:...
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Olá.
A. Verdadeira. Testando a injetividade de L:Tomemos dois elementos iguais da imagem de L: (a_1,\; f(a_1)) = (a_2, \; f(a_2)) \implies \begin{cases} a_1 = a_2 \\ f(a_1)= f(a_2) \end{cases}...