Ensino Médio

01 Nov 2006, 21:55

Um número de [tex3]3[/tex3] algarismos termina em [tex3]3.[/tex3] Se ele começasse com o [tex3]3,[/tex3] o número obtido superaria o triplo do número original em [tex3]1.[/tex3] Determinar esse número.

Mensagem não lidapor **caju** » 03 Nov 2006, 09:39 · Mensagem não lida por **caju** » 03 Nov 2006, 09:39

Olá José,

Achei essa questão meio estranha.

Quando ele fala "se começasse com [tex3]3[/tex3] " não indica nada sobre a posição do restante dos algarismos. Eu interpretei que desloca o restante dos algarismos para direita:

[tex3]3 \cdot (XY3)+1=3XY[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]3 \cdot (XY3)+1=3XY[/tex3]

Decompondo os números em parcelas :

[tex3]3 \cdot (100\cdot X+10\cdot Y+3)+1=300+10\cdot X+Y[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]3 \cdot (100\cdot X+10\cdot Y+3)+1=300+10\cdot X+Y[/tex3]

[tex3]290\cdot X+29\cdot Y=290[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]290\cdot X+29\cdot Y=290[/tex3]

Dividimos tudo por [tex3]29.[/tex3]

[tex3]10\cdot X+Y=10[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]10\cdot X+Y=10[/tex3]

Agora, como [tex3]X[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] são números naturais entre [tex3]0[/tex3] e [tex3]9,[/tex3] a única solução (veja por tentativa) desta equação é:

[tex3]X=1[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]X=1[/tex3]

[tex3]Y=0[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]Y=0[/tex3]

Portanto, o número [tex3]XY3[/tex3] é [tex3]103.[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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