Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Esfera Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Um observador, situado a h metros acima do solo, vê a linha do horizonte segundo um ângulo x com a horizontal. Supondo a terra esférica, quanto mede seu raio?

[caju]

Olá mvgcsdf,

Veja a figura abaixo:



Podemos utilizar o triângulo ABC e calcular o valor do [tex3]\cos\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos\alpha[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)=\frac{R}{R+h}[/tex3]

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[tex3]\cos(\alpha)=\frac{R}{R+h}[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)\cdot(R+h)=R[/tex3]

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[tex3]\cos(\alpha)\cdot(R+h)=R[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)\cdot R+\cos(\alpha)\cdot h=R[/tex3]

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[tex3]\cos(\alpha)\cdot R+\cos(\alpha)\cdot h=R[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)\cdot h=R-\cos(\alpha)\cdot R[/tex3]

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[tex3]\cos(\alpha)\cdot h=R-\cos(\alpha)\cdot R[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)\cdot h=R(1-\cos(\alpha))[/tex3]

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[tex3]\cos(\alpha)\cdot h=R(1-\cos(\alpha))[/tex3]

[tex3]R=\frac{\cos(\alpha)\cdot h}{(1-\cos(\alpha))}[/tex3]

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[tex3]R=\frac{\cos(\alpha)\cdot h}{(1-\cos(\alpha))}[/tex3]

[bruninha]

Eu não consegui entender a sua figura professor Caju.

[caju]

Olá bruninha,

Que parte da figura você não entendeu?
Vou me adiantar e explicar algo que pode ter ficado meio obscuro.

O observador está no ponto C, e está a "h" metros do solo. Quando ele olha para sua frente, o ponto mais longe que ele consegue enxergar é o ponto B, pois mais a frente disso ele não consegue porque a terra, sendo redonda, tapa a visão. Esse ponto que é chamada do linha do horizonte.

É dito que ele enxerga o horizonte segundo um ângulo x (que na minha resolução eu chamei de [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

, agora que notei a mancada). Marquei no desenho a horizontal em relação ao observador, e a partir desta horizontal, marquei o ângulo [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

.

Consegui explicar o que você não havia entendido?

[mvgcsdf]

Valeu, Prof. Caju!!
Brigadão pela força!!