Olimpíadas ⇒ quadrado perfeito

[samuel12]

Se n e m são um números naturais prove que 2(n²+1)-n=m² não é um quadrado perfeito

[samuel12]

eu não estou entendo o final da resposta para esse problema que aborda teoria dos números o final da resposta é igual a a²+15=2b² e fala que 15 não é congruente a 0 modulo 25

[Deleted User 25040]

não entendi, acho que é pra provar que 2(n²+1)-n não é quadrado perfeito, é isso?
sobre congruência, a gente diz que x é congruente a y módulo z, se z divide x-y, no que vc falou, de fato 25 não divide 15 - 0 = 15, então 15 não é congruente a 0 módulo 25

[samuel12]

Exatamente é para provar que 2(n²+1)-n=m² não é um quadrado perfeito mas eu n estou entendo o raciocionio