IME / ITA ⇒ (Cm-2003) Trinômio quadrado perfeito

[Vscarv]

Considerando a expressão [tex3]\frac{x^{4}}{y^{6}}+E+\frac{9}{k^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{4}}{y^{6}}+E+\frac{9}{k^{2}}[/tex3]

um trinômio quadrado perfeito, o valor de E para x=k=-y=2 é:

a) -8
b)-6
c)-1,5
d)1
e) 1,6

Resposta

---

E

[PedroCunha]

Bom dia!

[tex3]\frac{x^4}{y^6} + E + \frac{9}{k^2} = \left( \frac{x^2}{y^3} \right)^2 + E + \left( \frac{3}{k} \right)^2[/tex3]

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[tex3]\frac{x^4}{y^6} + E + \frac{9}{k^2} = \left( \frac{x^2}{y^3} \right)^2 + E + \left( \frac{3}{k} \right)^2[/tex3]

Para ser um trinômio quadrado perfeito, ou seja, uma expressão da forma [tex3]a^2 + 2ab + b^2[/tex3]

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[tex3]a^2 + 2ab + b^2[/tex3]

, devemos ter:

[tex3]E = 2 \cdot \frac{x^2}{y^3} \cdot \frac{3}{k}[/tex3]

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[tex3]E = 2 \cdot \frac{x^2}{y^3} \cdot \frac{3}{k}[/tex3]

Substituindo os valores dados no enunciado:

[tex3]E = 2 \cdot \frac{4}{(-8)} \cdot \frac{3}{2} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ E = -\frac{3}{2} = -1,5}}[/tex3]

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[tex3]E = 2 \cdot \frac{4}{(-8)} \cdot \frac{3}{2} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ E = -\frac{3}{2} = -1,5}}[/tex3]

Poderia conferir o gabarito?

Grande abraço,
Pedro.