O valor [tex3]\lim_{x \to 0}\frac{ln(x+1)-senx}{sen^2x}[/tex3]
a) [tex3]\infty[/tex3]
b) -1/2
c) 0
d) 1/2
e) não existe
Gabarito = -1/2 .
é : IME / ITA ⇒ (EN) Limites Tópico resolvido
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Mai 2017
11
09:18
(EN) Limites
Editado pela última vez por nanzinho12 em 11 Mai 2017, 09:18, em um total de 2 vezes.
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Mai 2017
11
16:02
Re: (EN) Limites
Veja que é um limite indeterminado da forma 0/0. Aplicando L'Hospital, temos que:
[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{\ln ( x+ 1) - \sen x}{\sen^2 x} = \lim_{x\to 0} \frac{\frac 1{x+1} - \cos x}{\cancelto{\sin(2x)}{2 \sin x \cos x}}[/tex3]
que, novamente, é um limite indeterminado da forma 0/0. Aplicando novamente L'Hospital, segue que:
[tex3]\lim_{x\to0} \frac{\ln(x+1) - \sin x}{\sin^2 x} = \lim_{x \to 0 } \frac{-\frac{1}{(x+1)^2 }+\sin x}{2 \cos (2x)} = \frac{\frac{-1}{(0+1)^2}- 0 }{2} = -\frac
1 2[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{\ln ( x+ 1) - \sen x}{\sen^2 x} = \lim_{x\to 0} \frac{\frac 1{x+1} - \cos x}{\cancelto{\sin(2x)}{2 \sin x \cos x}}[/tex3]
que, novamente, é um limite indeterminado da forma 0/0. Aplicando novamente L'Hospital, segue que:
[tex3]\lim_{x\to0} \frac{\ln(x+1) - \sin x}{\sin^2 x} = \lim_{x \to 0 } \frac{-\frac{1}{(x+1)^2 }+\sin x}{2 \cos (2x)} = \frac{\frac{-1}{(0+1)^2}- 0 }{2} = -\frac
1 2[/tex3]
Editado pela última vez por LucasPinafi em 11 Mai 2017, 16:02, em um total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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