Cálculo 1 - Definição de limites - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 - Definição de limites

Responder

Primeira mensagem não lida • 4 mensagens • Página 1 de 1

Kaio: Mensagens: 104; Registrado em: 25 Mai 2013, 16:58; Última visita: 29-05-20; Agradeceu: 8 vezes

Mai 2014 17 19:58

Cálculo 1 - Definição de limites

Mensagem não lidapor Kaio » 17 Mai 2014, 19:58

Mensagem não lida por Kaio » 17 Mai 2014, 19:58

Mostrar, por definição, que

limite quando x tende a 3 de (4x - 5) é igual a 7

Kaio

kluis37: Mensagens: 39; Registrado em: 10 Nov 2011, 11:24; Última visita: 18-11-14; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 19 vezes

Mai 2014 18 11:40

Re: Cálculo 1 - Definição de limites

Mensagem não lidapor kluis37 » 18 Mai 2014, 11:40

Mensagem não lida por kluis37 » 18 Mai 2014, 11:40

Seja [tex3]\varep > 0[/tex3] , então tome [tex3]\delta = \frac{\varep}{4}[/tex3] . Nessas condições,

[tex3]\mid 4x - 5 - 7 \mid = 4\mid x - 3 \mid < 4 . \delta = \frac{4\varep}{4} = \varep[/tex3] .

Mais geralmente, se você tem uma função linear do tipo [tex3]f(x) = ax + b[/tex3] então ela é contínua em [tex3]x_0[/tex3] , pra qualquer ponto. De fato,

Dado [tex3]\varep > 0[/tex3] , então tome [tex3]\delta = \frac{\varep}{\mid a \mid}[/tex3] . Então,

[tex3]\mid ax + b - ax_0 - b \mid = \mid a\mid \mid x - x_0\mid < \varep[/tex3] .

É possível generalizar o resultado para funções polinomiais. Eu estou supondo que você tentou bastante esse exercício, porque pegar a resposta pronta deste, não lhe ajudará em nada nos cursos de cálculo.

Editado pela última vez por kluis37 em 18 Mai 2014, 11:40, em um total de 1 vez.

kluis37

Kaio: Mensagens: 104; Registrado em: 25 Mai 2013, 16:58; Última visita: 29-05-20; Agradeceu: 8 vezes

Mai 2014 19 13:20

Re: Cálculo 1 - Definição de limites

Mensagem não lidapor Kaio » 19 Mai 2014, 13:20

Mensagem não lida por Kaio » 19 Mai 2014, 13:20

Como eu chego na conclusão que delta é epslon/4 ?

Kaio

Kaio: Mensagens: 104; Registrado em: 25 Mai 2013, 16:58; Última visita: 29-05-20; Agradeceu: 8 vezes

Mai 2014 19 16:10

Re: Cálculo 1 - Definição de limites

Mensagem não lidapor Kaio » 19 Mai 2014, 16:10

Mensagem não lida por Kaio » 19 Mai 2014, 16:10

entendi, entendi. Valeu

Kaio

Responder

4 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Nova mensagem calculo de limites por definição

Últ. msg por edinaely84 « 27 Mai 2020, 11:57
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Karulinaah17 » 25 Mai 2020, 11:35 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Encontre δ>0 tq ||(x,y) - (0,0)||< δ \rightarrow |f(x,y) - f(0,0)|< ε para f(x,y)= x^{2}+y^{2} , ε=0,01

Não entendi ao certo o que o problema pede e nem como resolve-lo. Obrigada

Últ. msg

Karulinaah17 ,

| x² + y² - 0 | < 0,01 se || ( x , y ) - ( 0 , 0 ) || < 1/100 , logo δ = 1/100.

Espero ter ajudado!

1 Resp.

781 Exibições

Últ. msg por edinaely84
27 Mai 2020, 11:57
Nova mensagem Provar definição de limites (epsilon e delta)

Últ. msg por Auto Excluído (ID:24303) « 16 Abr 2020, 11:49
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por CloudAura » 09 Mar 2015, 11:13 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Tenho conseguido resolver esse tipo de exercício com funções do primeiro grau mas os exemplos com funções do segundo grau e mais complexas estão me confundindo um pouco (e as explicações...

Últ. msg

Vamos começar do começo.
O limite pedido é 8 = 3^2+3-4 .

Vamos mostrar que ele existe.
Queremos mostrar que \forall \epsilon >0, \exists \delta >0, 0<|x-3|<\delta \implies |x^2+x-4 - 8 | < \epsilon...

2 Resp.

16869 Exibições

Últ. msg por Auto Excluído (ID:24303)
16 Abr 2020, 11:49
Nova mensagem Definição de limites

Últ. msg por fortran « 04 Mai 2018, 10:31
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por htilil » 03 Mai 2018, 19:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Preciso resolver essas derivadas aqui pela definição, alguém pode me ajudar?
Definição:
Lim h\rightarrow 0\frac{ f(x+h)-f(x)}{h}
Derivadas:
a) \sqrt {x} que no caso ficaria limh\rightarrow...

Últ. msg

Use a identidade:

\Rightarrow x-y=\left( \sqrt {x}-\sqrt {y} \right) \left(\sqrt {x^{n-1}}+\sqrt {x^{n-2}y}+\sqrt {x^{n-3}y^{2}}+ \dots+\sqrt {xy^{n-2}}+\sqrt {y^{n-1}} \right)

Por exemplo:...

1 Resp.

526 Exibições

Últ. msg por fortran
04 Mai 2018, 10:31
Nova mensagem Limites pela definição

Últ. msg por Cardoso1979 « 18 Mar 2019, 22:57
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 4
por Baguncinha » 17 Mar 2019, 21:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Prove a proposição usando a definição de \varepsilon e \delta
lim x \rightarrow 3 (1-4x)=-11
Consigo realizar esse tipo de demonstração apenas no modo automático e não consigo compreender como o...

Últ. msg

Já que não foi possível editar, aqui está a resposta corrigida:

Observe

Prova

A primeira exigência da definição é que 1 - 4x seja definida em todo número de algum intervalo aberto contendo 3,...

4 Resp.

1100 Exibições

Últ. msg por Cardoso1979
18 Mar 2019, 22:57
Nova mensagem Definição de Limites

Últ. msg por Cardoso1979 « 22 Ago 2019, 16:04
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID:20100) » 20 Ago 2019, 15:38 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Seja f definida em R e seja p um real dado. Suponha que \lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{x-p}=L
. Calcule

\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}

Últ. msg

Observe

Outra maneira:

Faça x = p + 3h → h=\frac{x-p}{3}

Note que , quando h → 0 , temos que x → p , assim,

\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}=

\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x)...

2 Resp.

899 Exibições

Últ. msg por Cardoso1979
22 Ago 2019, 16:04

Voltar para “Ensino Superior”

Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 - Definição de limites

Cálculo 1 - Definição de limites

Re: Cálculo 1 - Definição de limites

Re: Cálculo 1 - Definição de limites

Re: Cálculo 1 - Definição de limites

Entrar | Registrar