IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2003) Conjuntos Numéricos: Dízima Periódica Tópico resolvido

[fgarcia_84]

O resultado da divisão de [tex3]7^{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7^{12}[/tex3]

por 6, é um número
A) inteiro.
B) com parte decimal finita.
C) com parte decimal infinita periódica simples.
D) com parte decimal infinita periódica composta.
E) com parte decimal infinita e não-periódica.

Obrigado

[Alexandre_SC]

c) infinita periodica simples.

não sei bem ao certo porque mas quando dividimos um número por tres, seis ou nove, se o resultado não é inteiro isso sempre acontece. e uma potência de sete não será um múltiplo de seis nem que a vaca tussa! por isso meu palpite é esse.

[Thales Gheós]

Deve haver um método razoável para resolver isso, mas eu pensei assim:

[tex3]\frac{7^{12}}{6}=\frac{7.7^{11}}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{7^{12}}{6}=\frac{7.7^{11}}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{7}{6}=1,1666...[/tex3]

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[tex3]\frac{7}{6}=1,1666...[/tex3]

então temos:

[tex3]\frac{7^{12}}{6}=1,1666...7.7^{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{7^{12}}{6}=1,1666...7.7^{10}[/tex3]

[tex3]1,1666666.7=11,16666...[/tex3]

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[tex3]1,1666666.7=11,16666...[/tex3]

a dízima se repete até o fim quando teremos um número na forma:

[tex3]k+0,1666...[/tex3]

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[tex3]k+0,1666...[/tex3]