IME/ITA ⇒ (IME-1982) - Dinâmica Tópico resolvido

[oilut]

O automóvel de massa m1,representado na figura, está subindo a rampa de inclinação com uma aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana fixa A e por uma roldana móvel B, ambas de massa desprezível, tendo finalmente a outra extremidade fixa em D. Ao eixo da roldana móvel, cujos fios são paralelos, está presa uma caixa cúbica de volume v e massa m2 imersa em um líquido de massa específica . Sabendo-se que o automóvel, partindo do repouso, percorreu um espaço e em um intervalo de tempo t e que a caixa permaneceu inteiramente submersa neste período, calcular a força desenvolvida pelo conjunto motor do automóvel. Desprezar a resistência oferecida pelo líquido ao deslocamento da caixa.

[Matheusrpb]

oilut, boa tarde !

O enunciado está meio incompleto, por isso irei considerar o seguinte:

[tex3]\text{Massa específica do líquido} = \rho \\ \text{Distância percorrida pelo automóvel} = ∆S [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{Massa específica do líquido} = \rho \\ \text{Distância percorrida pelo automóvel} = ∆S [/tex3]

• Tração no cabo ligado à caixa:

Obs: a aceleração da caixa é igual à metade da aceleração do carro.

[tex3]F_r=E +T'-m_2g[/tex3]

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[tex3]F_r=E +T'-m_2g[/tex3]

[tex3]m_2a = \rho gV + T'-m_2g[/tex3]

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[tex3]m_2a = \rho gV + T'-m_2g[/tex3]

[tex3]\boxed{T' = m_2a+m_2g-\rho gV }[/tex3]

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[tex3]\boxed{T' = m_2a+m_2g-\rho gV }[/tex3]

• Tração no cabo ligado ao carro:

[tex3]T = \frac{T'}2 [/tex3]

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[tex3]T = \frac{T'}2 [/tex3]

[tex3]\boxed{ T = \frac{m_2 a+m_2g- \rho gV}2 }[/tex3]

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[tex3]\boxed{ T = \frac{m_2 a+m_2g- \rho gV}2 }[/tex3]

• Analisando as forças atuantes no carro:

[tex3]F_r = F_m -T -m_1g\sen\alpha \ → \ F_r = m_1 \cdot 2a [/tex3]

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[tex3]F_r = F_m -T -m_1g\sen\alpha \ → \ F_r = m_1 \cdot 2a [/tex3]

[tex3]2m_1a = F_m - \frac{(m_2a+m_2g-\rho gV)}2 - m_1g\sen\alpha [/tex3]

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[tex3]2m_1a = F_m - \frac{(m_2a+m_2g-\rho gV)}2 - m_1g\sen\alpha [/tex3]

[tex3]F_m = 2m_1a + \frac{m_2a+m_2g-\rho gV}2 +m_1g\sen\alpha[/tex3]

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[tex3]F_m = 2m_1a + \frac{m_2a+m_2g-\rho gV}2 +m_1g\sen\alpha[/tex3]

[tex3]F_m = \frac{2m_1∆S}{t^2} + \frac{\frac{m_2∆S}{t^2} +m_2g-\rho gV}2 + m_1g\sen\alpha [/tex3]

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[tex3]F_m = \frac{2m_1∆S}{t^2} + \frac{\frac{m_2∆S}{t^2} +m_2g-\rho gV}2 + m_1g\sen\alpha [/tex3]

[tex3]F_m = \frac{4m_1∆S + m_2∆S +m_2gt^2 -\rho gVt^2 +2t^2m_1g\sen\alpha}{2t^2}[/tex3]

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[tex3]F_m = \frac{4m_1∆S + m_2∆S +m_2gt^2 -\rho gVt^2 +2t^2m_1g\sen\alpha}{2t^2}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{F_m = \frac{∆S(4m_1 +m_2) +gt^2(m_2-\rho V + 2m_1\sen\alpha)}{2t^2}}} [/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{F_m = \frac{∆S(4m_1 +m_2) +gt^2(m_2-\rho V + 2m_1\sen\alpha)}{2t^2}}} [/tex3]

[TropicalMEGA]

Não consegui entender o motivo da aceleração da caixa ser a metade da aceleração do carro, não seria o dobro?

[FelipeMartin]

TropicalMEGA, olha pra polia: a corda sempre estará tangente ao círculo da polia em dois pontos.

Se o carro puxar o lado direito da corda de um tamanho [tex3]\Delta x[/tex3]

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[tex3]\Delta x[/tex3]

para cima, a corda, que tem o seu comprimento constante, deverá deslocar [tex3]\Delta x[/tex3]

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[tex3]\Delta x[/tex3]

ao todo. Como a polia sobe perfeitamente na vertical, cada metade da corda sobe um [tex3]\frac{\Delta x}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\Delta x}{2}[/tex3]

(do contrário a corda estaria alongando/contraindo).

Isso implica que a velocidade com que a polia sobe é metade da velocidade com que o carro anda. O mesmo é válido para as acelerações (a derivada deixa essa parte mais clara).

[henriquesf123]

Alguém conseguiria me explicar por que a força normal do carro com o plano não foi considerada? Sei que foram consideradas as forças no eixo x, mas como, então, a tração estaria atuando nesse eixo? Não consegui visualizar isso

[felix]

i) A normal é uma força atuante, mas não é por isso que ela será relevante para a solução do problema.