Pré-Vestibular ⇒ UDESC - 2023 Tópico resolvido

[mirabellas]

Boa tarde! Alguém poderia me ajudar nessa questão?

R: 2√3

[petras]

mirabellas,

Distribuindo os ângulos teremos que < ACB = BCD = 30o portanto BC é bissetriz

[tex3]\frac{CD}{AB}=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{CD}{AB}=?[/tex3]

Teorema da bissetriz: [tex3]\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CD} \implies AB.CD =AC.BD(I)\\
\triangle CBD_{isosc)} \implies BD = BC \\\triangle ACB: B = 60^o \implies cos 60^o = \frac{AB}{BC} \therefore BC = 2AB=BD\\
Em(I):AB.CD = AC.2AB \implies CD=2AC \\
tg60^o = \frac{AC}{AB} \implies AC = \sqrt3AB \therefore CD = 2\sqrt3AB\\
\frac{CD}{AB} = \frac{2\sqrt3AB}{AB} = \boxed{2\sqrt3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CD} \implies AB.CD =AC.BD(I)\\
\triangle CBD_{isosc)} \implies BD = BC \\\triangle ACB: B = 60^o \implies cos 60^o = \frac{AB}{BC} \therefore BC = 2AB=BD\\
Em(I):AB.CD = AC.2AB \implies CD=2AC \\
tg60^o = \frac{AC}{AB} \implies AC = \sqrt3AB \therefore CD = 2\sqrt3AB\\
\frac{CD}{AB} = \frac{2\sqrt3AB}{AB} = \boxed{2\sqrt3}[/tex3]

[mirabellas]

muito obrigada!! nao havia pensado no teorema e sim por lei dos cossenos mas n tava fechando

[petras]

mirabellas,

Valide suas soluções quando estiverem resolvidas para que outras sejam ajudados quando forem ve suas postagens

[petras]

[tex3][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][/tex3]

Fazendo pelo T. cossenos:

[tex3]\triangle BCD:CD^2=BD^2+BC^2-2BC.BD.cos120^o\\
BD=BC \implies CD^2 = 3BC^2 \therefore \underline{CD=\sqrt3BC}\\
\triangle ABC:cos 60^o = \frac{AB}{BC} \implies \underline{AB=\frac{BC}{2}} \\
\frac{CD}{AB} = \frac{\sqrt3BC}{\dfrac{BC}{2}} \therefore \boxed{ \boxed{ \color\midnightblue{\frac{CD}{AB} =2\sqrt3}}}




[/tex3]