Boa tarde! Alguém poderia me ajudar nessa questão?
R: 2√3
Pré-Vestibular ⇒ UDESC - 2023 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4
- Registrado em: 21 Fev 2024, 16:11
- Última visita: 18-04-24
-
- Mensagens: 10121
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 26-04-24
- Agradeceu: 190 vezes
- Agradeceram: 1323 vezes
Fev 2024
21
17:48
Re: UDESC - 2023
mirabellas,
Distribuindo os ângulos teremos que < ACB = BCD = 30o portanto BC é bissetriz
[tex3]\frac{CD}{AB}=?[/tex3]
Teorema da bissetriz: [tex3]\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CD} \implies AB.CD =AC.BD(I)\\
\triangle CBD_{isosc)} \implies BD = BC \\\triangle ACB: B = 60^o \implies cos 60^o = \frac{AB}{BC} \therefore BC = 2AB=BD\\
Em(I):AB.CD = AC.2AB \implies CD=2AC \\
tg60^o = \frac{AC}{AB} \implies AC = \sqrt3AB \therefore CD = 2\sqrt3AB\\
\frac{CD}{AB} = \frac{2\sqrt3AB}{AB} = \boxed{2\sqrt3}[/tex3]
Distribuindo os ângulos teremos que < ACB = BCD = 30o portanto BC é bissetriz
[tex3]\frac{CD}{AB}=?[/tex3]
Teorema da bissetriz: [tex3]\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CD} \implies AB.CD =AC.BD(I)\\
\triangle CBD_{isosc)} \implies BD = BC \\\triangle ACB: B = 60^o \implies cos 60^o = \frac{AB}{BC} \therefore BC = 2AB=BD\\
Em(I):AB.CD = AC.2AB \implies CD=2AC \\
tg60^o = \frac{AC}{AB} \implies AC = \sqrt3AB \therefore CD = 2\sqrt3AB\\
\frac{CD}{AB} = \frac{2\sqrt3AB}{AB} = \boxed{2\sqrt3}[/tex3]
-
- Mensagens: 4
- Registrado em: 21 Fev 2024, 16:11
- Última visita: 18-04-24
Fev 2024
21
20:04
Re: UDESC - 2023
muito obrigada!! nao havia pensado no teorema e sim por lei dos cossenos mas n tava fechando
-
- Mensagens: 10121
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 26-04-24
- Agradeceu: 190 vezes
- Agradeceram: 1323 vezes
Fev 2024
21
21:12
Re: UDESC - 2023
mirabellas,
Valide suas soluções quando estiverem resolvidas para que outras sejam ajudados quando forem ve suas postagens
Valide suas soluções quando estiverem resolvidas para que outras sejam ajudados quando forem ve suas postagens
-
- Mensagens: 10121
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 26-04-24
- Agradeceu: 190 vezes
- Agradeceram: 1323 vezes
Fev 2024
21
21:31
Re: UDESC - 2023
[tex3][/tex3]
Fazendo pelo T. cossenos:
[tex3]\triangle BCD:CD^2=BD^2+BC^2-2BC.BD.cos120^o\\
BD=BC \implies CD^2 = 3BC^2 \therefore \underline{CD=\sqrt3BC}\\
\triangle ABC:cos 60^o = \frac{AB}{BC} \implies \underline{AB=\frac{BC}{2}} \\
\frac{CD}{AB} = \frac{\sqrt3BC}{\dfrac{BC}{2}} \therefore \boxed{ \boxed{ \color\midnightblue{\frac{CD}{AB} =2\sqrt3}}}
[/tex3]
Fazendo pelo T. cossenos:
[tex3]\triangle BCD:CD^2=BD^2+BC^2-2BC.BD.cos120^o\\
BD=BC \implies CD^2 = 3BC^2 \therefore \underline{CD=\sqrt3BC}\\
\triangle ABC:cos 60^o = \frac{AB}{BC} \implies \underline{AB=\frac{BC}{2}} \\
\frac{CD}{AB} = \frac{\sqrt3BC}{\dfrac{BC}{2}} \therefore \boxed{ \boxed{ \color\midnightblue{\frac{CD}{AB} =2\sqrt3}}}
[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 1167 Exibições
-
Última mensagem por gouy
-
- 2 Respostas
- 697 Exibições
-
Última mensagem por yumecooper
-
- 1 Respostas
- 527 Exibições
-
Última mensagem por yumecooper
-
- 1 Respostas
- 498 Exibições
-
Última mensagem por petras