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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

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Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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34097 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42
Trancado Leia isso antes de criar um tópico

Última mensagem por Karl Weierstrass « 08 Mai 2008, 12:11

por Karl Weierstrass » 08 Mai 2008, 12:11

Olá,

Seja bem-vindo.

Seguem algumas informações para uma melhor utilização deste fórum:

i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do...

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11359 Exibições

Última mensagem por Karl Weierstrass
08 Mai 2008, 12:11

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ANAGRAMA

Última mensagem por petras « 11 Dez 2023, 19:04
Respostas: 1
por viveirosss » 11 Dez 2023, 18:19

Primeira Postagem

Quanto é a metade da quantidade de anagramas da palavra CLASSIFICADO?

A)29937600
B)14968800
C)29937598
D)14968798
E)14988598

Última mensagem

viveirosss ,
Permutação com repetição

\frac{1}{2}.\frac{12!}{2!2!2!2!}=\boxed{14968800}

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Última mensagem por petras
11 Dez 2023, 19:04
CRBio-4ª Negação lógica

Última mensagem por petras « 05 Dez 2023, 16:33
Respostas: 3
por dimasbarros » 05 Dez 2023, 11:19

Primeira Postagem

De acordo com a teoria lógica, assinale a alternativa que apresenta corretamente a negação da proposição conjuntiva a seguir: “Não é verdade que matemática é fácil e lógica é difícil”.
A) É verdade...

Última mensagem

dimasbarros ,

Faz algum tempo que não mexo com lógica mas pesquisando talvez seja assim como você mencionou

Negar duas vezes uma frase consiste em afirmá-la, portanto a negação de Não é verdade...

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Última mensagem por petras
05 Dez 2023, 16:33
Itame 2023

Última mensagem por Cristofferb « 28 Nov 2023, 22:12

por Cristofferb » 28 Nov 2023, 22:12

O empréstimo de um capital de 92.000 reais foi aprovado pelo banco de todos para um dos seus cliente correntistas sob condições de juros simples. O acordo assinado entre o cliente e o banco, descreve...

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247 Exibições

Última mensagem por Cristofferb
28 Nov 2023, 22:12
(PETROBRAS/2018)-função seno e cosseno

Última mensagem por emanuel9393 « 27 Nov 2023, 14:34
Respostas: 7
por Pdalindão » 25 Nov 2023, 21:01

Primeira Postagem

(PETROBRAS/2018) O maior valor que a expressão 𝐸 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2√2𝑐𝑜𝑠𝑥 pode assumir, para valores reais
de 𝑥, é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 2
e) 2√2

Última mensagem

Outra forma de resolver:

É fácil perceber que se x= 0 , então E= 2 \sqrt 2 . Logo, estão descartadas de cara as alternativas A, B e D por conter valores menores. Já sabemos que a alternativa E tem...

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Última mensagem por emanuel9393
27 Nov 2023, 14:34
(Prefeitura,-SM)Aritmética

Última mensagem por petras « 27 Nov 2023, 13:46
Respostas: 1
por botelho » 27 Nov 2023, 11:37

Primeira Postagem

Três rolos de arame farpado têm, respectivamente 168m, 26m e 31m. Deseja corta-los em partes de comprimentos iguais, de maneira que cada parte seja a maior possível. Qual é o comprimento o número de...

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botelho ,

É claro que em função do gabarito o enunciado está errado,

31.24 = 744 m

O correto seria: 168, 264 e 312

mdc(168, 264, 312) = 24

744/24 = 31

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Última mensagem por petras
27 Nov 2023, 13:46
Exercício de Amortização Composta

Última mensagem por Almeid4 « 26 Nov 2023, 10:18

por Almeid4 » 26 Nov 2023, 10:18

Olá, estou empacado nesse exercício de amortização composta do livro Matemática Financeira para Educadores Críticos do Ilydio Pereira de Sá:

A loja VENDO TUDO está com uma promoção sensacional:
- à...

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Última mensagem por Almeid4
26 Nov 2023, 10:18
equação trigonométrica

Última mensagem por petras « 24 Nov 2023, 21:01
Respostas: 1
por bdisvan » 23 Nov 2023, 19:09

Primeira Postagem

Idhtec 20419) Resolvendo a equação 3.senx - 4.sen³x = 1/2, a soma de todas as soluções no intervalo , é:
resposta: 6pi

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Gabarito errado

\sen(3x)=sen(2x+x) = sen(2x).cos(x)+sen(x)cos(2x)=sen(x+x)cos(x)+cos(x+x).sen(x)=\\ 2sen(x)cos(x)cos(x)+sen(x)(cos^2(x)-sen^2(x))=\\ 2sen(x)cos^2(x)+sen(x)cos^2(x)-sen^3(x)=\\...

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164 Exibições

Última mensagem por petras
24 Nov 2023, 21:01
Matemática Financeira

Última mensagem por petras « 20 Nov 2023, 14:02
Respostas: 1
por eduardo288 » 19 Nov 2023, 15:15

Primeira Postagem

Três amigos que se conheceram na faculdade
decidiram abrir uma empresa de tecnologia. Carlos
investiu R$5000,00, André investiu R$3000,00 e
David R$1000,00. Após 10 anos de muito sucesso,
Carlos...

Última mensagem

eduardo288 ,

Carlos investiu \frac{5000}{5000+3000+1000} = \frac{5}{9}\\
\therefore \frac{5}{9}\cdot50000 \approx \boxed{27.777.70}

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171 Exibições

Última mensagem por petras
20 Nov 2023, 14:02
(CESPE/IFF/2018)-GA

Última mensagem por petras « 18 Nov 2023, 13:13
Respostas: 1
por Pdalindão » 18 Nov 2023, 12:12

Primeira Postagem

(CESPE/IFF/2018) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 𝒙𝑶𝒚, as retas 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟗 =
𝟎 e 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟏𝟏 = 𝟎 são tangentes a uma mesma circunferência. Nessa situação, o raio dessa...

Última mensagem

Pdalindão ,

A solução é exatamente calcular a distância entre as duas paralelas pois será uma perpendicular que une os dois pontos tangentes opostos que será exatamente o diâmetro

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218 Exibições

Última mensagem por petras
18 Nov 2023, 13:13
Segmentos

Última mensagem por Pdalindão « 18 Nov 2023, 12:27
Respostas: 1
por eduardo288 » 16 Nov 2023, 13:25

Primeira Postagem

Sejam EF, FG, e GH segmentos adjacentes, e Q, R
e S seus respectivos pontos médios. Se EF = 70 m, QR
= 49 m e GH = 2FG, então o valor de RS é igual a:
a) 22
b) 34

d) 53
e) 62

Última mensagem

Como EF=70, então QF é igual a 35.
Como QR=QF+FR, então FR=QR-QF, logo FR=49-35=14.
Como FR=14, então RG=14 e por consequência FG=28
Sabemos que GH=2FG, logo GH=2.28=56, portanto GS=28

O Enunciado...

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189 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
18 Nov 2023, 12:27
Permutação

Última mensagem por παθμ « 16 Nov 2023, 13:17
Respostas: 1
por eduardo288 » 16 Nov 2023, 13:10

Primeira Postagem

1-Cristina está organizando seu closet de sapatos, ela
tem 9 pares de sapatos, sendo 4 sapatilhas, 2 saltos e 3
tênis. Dessa forma, de quantas maneiras Cristina pode
organizar seus sapatos em uma...

Última mensagem

eduardo288 ,

Como os pares do mesmo tipo ficam juntos, o primeiro passo é permutar os 3 tipos de sapato.

P_3=3!.

Depois disso, basta fazer as permutações internas de cada tipo de sapato. P_4,...

1 Respostas

208 Exibições

Última mensagem por παθμ
16 Nov 2023, 13:17
VOLUME

Última mensagem por petras « 15 Nov 2023, 14:08
Respostas: 1
por rodrigoallvez » 15 Nov 2023, 13:41

Primeira Postagem

(INSTITUTO LEGATUS) Um paralelepípedo reto retângulo tem dimensões 140 cm, 40 cm e 80 cm. Um segundo paralelepípedo, que é uma reprodução do primeiro, foi construído em escala de 1:20. Qual o volume...

Última mensagem

rodrigoallvez ,

1 cm^3 = 20^3 cm^3=8000cm^2\\
V= 140.40.80 = 448000 cm^3\\
(\frac{1}{20})^3 = \frac{V'}{V} \implies 8000V' = 448000 \therefore \boxed{V'= 56 cm^3}

1 Respostas

168 Exibições

Última mensagem por petras
15 Nov 2023, 14:08
PARALELEPÍPEDO

Última mensagem por rodrigoallvez « 12 Nov 2023, 21:49
Respostas: 2
por rodrigoallvez » 12 Nov 2023, 17:06

Primeira Postagem

Um depósito tem formato de um paralelepípedo com altura, em metros, igual a h. No interior desse depósito serão empilhados cubos com arestas de medidas 2 m, 1 m, 12 m, 14 m, e assim sucessivamente....

Última mensagem

São questões de uma banca de concurso.

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180 Exibições

Última mensagem por rodrigoallvez
12 Nov 2023, 21:49
MATRIZES

Última mensagem por petras « 12 Nov 2023, 19:27
Respostas: 1
por rodrigoallvez » 12 Nov 2023, 15:55

Primeira Postagem

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4 inversível. Se M3 + 3M2 = 0, qual o valor do determinante de M?
(A) 27
(B) – 27
(C) 64
(D) 81
(E) – 81

Última mensagem

rodrigoallvez

O enunciado está errado. Deveria ser: M^3 + 3M^2 = 0

Se uma matriz quadrada M de ordem n é multiplicada por um número real k, o seu determinante fica multiplicado por k n isto é:...

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168 Exibições

Última mensagem por petras
12 Nov 2023, 19:27
TRIÂNGULO

Última mensagem por petras « 12 Nov 2023, 17:07
Respostas: 3
por rodrigoallvez » 12 Nov 2023, 15:53

Primeira Postagem

Na figura abaixo sabe-se que AS é uma bissetriz e o perímetro do triângulo ABC é igual a 77 m. Qual a medida do segmento SC, em metros?

(A) 30
(B) 27
(C) 25
(D) 18
(E) 13

Última mensagem

rodrigoallvez ,

BAsta usar o teorema das bissetrizes

\frac{AB}{!0} =\frac{30}{CS} \implies AB.CS = 300(I)\\
AB+CS = 77 -40 = 37(II)

Resolva o sitema.

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240 Exibições

Última mensagem por petras
12 Nov 2023, 17:07
DIAGONAL DO RETÂNGULO

Última mensagem por petras « 11 Nov 2023, 23:42
Respostas: 1
por rodrigoallvez » 11 Nov 2023, 15:22

Primeira Postagem

Ao somar as medidas de três lados de um retângulo, Lucas encontrou 24 cm. Valdeane somou as medidas de três lados do mesmo retângulo e obteve 21 cm. Com essas informações Márcia calculou,...

Última mensagem

rodrigoallvez ,

2x+y = 21\\
\underline{x+2y = 24}\\
x = 6:y = 9 \implies D^2 = 6^2+9^2 \therefore D = \sqrt{117}

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309 Exibições

Última mensagem por petras
11 Nov 2023, 23:42
CUBO PERFEITO

Última mensagem por petras « 11 Nov 2023, 11:03
Respostas: 1
por rodrigoallvez » 11 Nov 2023, 10:47

Primeira Postagem

Qual o menor inteiro positivo pelo qual devemos multiplicar 14.700 para obter um inteiro cubo perfeito?

(A) 630
(B) 315
(C) 105
(D) 21
(E) 7

Última mensagem

rodrigoallvez ,

qualquer número inteiro positivo que seja um cubo perfeito, quando escrito na forma fatorada, tem todos seus fatores primos com expoentes múltiplos de 33.

14700 = 2^2.5^2.7^2.3\\...

1 Respostas

198 Exibições

Última mensagem por petras
11 Nov 2023, 11:03
(FCC/SABESP/2018) cilindro

Última mensagem por Pdalindão « 08 Nov 2023, 13:56
Respostas: 4
por Pdalindão » 31 Out 2023, 18:14

Primeira Postagem

(FCC/SABESP/2018) Um cilindro reto tem altura de 100 mm, diâmetro externo 11 mm e diâmetro
interno 9 mm. A área da chapa para construir este cilindro é
A) 1.000 mm²
B) 900 mm²
C) 3.000 mm²
D) 3.140...

Última mensagem

Entendi. Muito obrigado!

4 Respostas

302 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
08 Nov 2023, 13:56
VUNESP 2023 - Raciocínio matemático

Última mensagem por rramenzoni « 05 Nov 2023, 15:31
Respostas: 2
por rramenzoni » 04 Nov 2023, 15:38

Primeira Postagem

Um auxiliar de escritório foi incumbido de arquivar determinado número de prontuários. No primeiro dia de trabalho, ele arquivou a terça parte dos prontuários. No segundo dia de trabalho, arquivou a...

Última mensagem

tem razão e a questão é boa

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412 Exibições

Última mensagem por rramenzoni
05 Nov 2023, 15:31
CM - SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES

Última mensagem por παθμ « 26 Out 2023, 14:46
Respostas: 1
por estudante103 » 26 Out 2023, 14:35

Primeira Postagem

Sendo m > 0, efetue e simplifique, ao máximo, as operações na expressão abaixo.

^2 + [1+ \frac{1}{\sqrt{m}} ] * [1- m^{-\frac{1}{2}} ]
Assinale a alternativa que apresenta a expressão...

Última mensagem

estudante103 ,

Usando que (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 :

(m^{1/2}+m^{-1/2})^2=\left(\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}\right)^2=m+2+\frac{1}{m}.

Além disso, usando (a+b)(a-b)=a^2-b^2 :...

1 Respostas

306 Exibições

Última mensagem por παθμ
26 Out 2023, 14:46
Questão produtos notáveis (CN)

Última mensagem por petras « 25 Out 2023, 20:43
Respostas: 1
por estudante103 » 25 Out 2023, 20:01

Primeira Postagem

Sejam y e z números reais distintos não nulos tais que (4)/(yz) + (y²)/(2z) + (z²)/(2y) = 3. Qual o valor de y + z?
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 2
(E) 3

Última mensagem

estudante103 ,

Multiplicando os 2 lados da equação por 2yz

Temos

𝒚³ + 𝒛³ + 𝟖 − 𝟔yz = 0

Agora, observe que, da equação de Newton

𝒂³ + 𝒃³ + 𝒄³ − 𝟑abc = (𝒂 + 𝒃 + 𝒄)(𝒂² + 𝒃² + 𝒄² − ab− ac− bc)...

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253 Exibições

Última mensagem por petras
25 Out 2023, 20:43
QUESTÃO CM - SIMPLIFICAÇÃO DE POLINOMIOS

Última mensagem por παθμ « 23 Out 2023, 15:32
Respostas: 1
por estudante103 » 23 Out 2023, 15:21

Primeira Postagem

O resultado simplificado da expressão x/x-y . y/x+y - 1/ pode ser representado por:

a) y²/y²-x²
b) 1-y/x-y
c) xy-x-y/x²-y²
d) - 1/x²-1
e) 1/x²-1

Última mensagem

estudante103 ,

Primeiramente, \frac{1}{\frac{x}{y}-1}=\frac{y}{x-y}, (multiplicamos por y em cima e embaixo) e \frac{x}{x-y} \cdot \frac{y}{x+y}=\frac{xy}{(x-y)(x+y)}. Então, nossa expressão é:...

1 Respostas

247 Exibições

Última mensagem por παθμ
23 Out 2023, 15:32
(CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018)-quadriláteros

Última mensagem por Pdalindão « 18 Out 2023, 16:57
Respostas: 4
por Pdalindão » 15 Out 2023, 17:01

Primeira Postagem

(CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018) Em um retângulo de lados PQ = 12 cm e QR = 9 cm, os pontos T e U
dividem a diagonal em três segmentos iguais, como ilustrado na Figura abaixo. A área do quadrilátero...

Última mensagem

ENTENDI PERFEITAMENTE. MINHA DÚVIDA ERA SÓ ACHAR A ALTURA MESMO, NÃO TINHA PASSADO PELA MINHA MENTE CONSTRUIR UM TRIÂNGULO RETANGULO ONDE O CATETO ERA A PRÓPRIA ALTURA. FAZ TOTAL SENTIDO. MUITO...

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595 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
18 Out 2023, 16:57
22. (FCC/AGED-MA/2018)-Quadriláteros

Última mensagem por Pdalindão « 17 Out 2023, 18:34
Respostas: 2
por Pdalindão » 17 Out 2023, 18:27

Primeira Postagem

22. (FCC/AGED-MA/2018) Uma empresa designou para recreação de seus funcionários um espaço
retangular de dimensões inteiras e diferentes da unidade, em metros, cuja área é 793 m². Sabe-se que a
área...

Última mensagem

Opa, muito obrigado. É pq eu estava pensando se havia algum jeito de fazer sem utilizar a fatoração (por que não me passou essa ideia pela mente). Todas as soluções que achei faziam por fatoração,...

2 Respostas

329 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
17 Out 2023, 18:34
(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018)-quadriláteros

Última mensagem por Pdalindão « 17 Out 2023, 18:29
Respostas: 4
por Pdalindão » 15 Out 2023, 17:39

Primeira Postagem

(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) A Figura a seguir é composta por três quadrados idênticos, com um
deles apoiado em outros dois que possuem um lado comum.
A área, em cm², de cada quadrado é igual a
A) 24...

Última mensagem

Opa,vou corrigir, perdão kkk Ainda estou me acostumando ao site, sorry e obrigado novamente. Veja se agora marquei a solução certa, por favor

4 Respostas

448 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
17 Out 2023, 18:29
Indepac - Cálculo de Combustível

Última mensagem por παθμ « 16 Out 2023, 20:49
Respostas: 1
por carlosalves10 » 16 Out 2023, 20:30

Primeira Postagem

Um carro consome 15 litros para percorrer 300 km em uma rodovia. Se nas cidades o consumo aumenta em 50% devido ao tráfego intenso, quantos litros o carro gastará para percorrer 180 km nas cidades?...

Última mensagem

carlosalves10 , na rodovia o consumo é \frac{15 \; \text{L}}{300 \text{km}}=\frac{1}{20} \text{L/km}.

Na cidade o consumo é 50% maior, então ele é \frac{1}{20} + \frac{1}{2} \times...

1 Respostas

331 Exibições

Última mensagem por παθμ
16 Out 2023, 20:49
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018)-conicas

Última mensagem por Pdalindão « 14 Out 2023, 09:03
Respostas: 4
por Pdalindão » 13 Out 2023, 15:26

Primeira Postagem

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) O centro da circunferência λ: 𝒙² + 𝒚² − 𝟐𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟒 é o foco de uma
parábola cuja diretriz é o eixo 𝑶𝒙 do plano cartesiano. A equação dessa parábola é:

A) x² – 2x – 4y +...

Última mensagem

ENTENDI! MUITO OBRIGADO.

4 Respostas

432 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
14 Out 2023, 09:03
Cespe- 2008- TCU- Probabilidade

Última mensagem por dudaox « 11 Out 2023, 21:45
Respostas: 2
por dudaox » 11 Out 2023, 13:43

Primeira Postagem

Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas,...

Última mensagem

Excelente ! Muitíssimo obrigada!

2 Respostas

316 Exibições

Última mensagem por dudaox
11 Out 2023, 21:45
(DECEx/EsPCEx/2021)-GA-circunferência

Última mensagem por petras « 07 Out 2023, 20:07
Respostas: 1
por Pdalindão » 07 Out 2023, 19:40

Primeira Postagem

(DECEx/EsPCEx/2021) A circunferência que tem seu centro no ponto (𝟏, −𝟏) e é tangente à reta de
equação 𝒚 = \frac{3x}{4} + 𝟐 tem equação dada por:

Na solução que eu olhei, a pessoa fez utilizando...

Última mensagem

Pdalindão ,

Procure sempre o mais simples..

Sua equação da reta perpendicular já está errada no item 1. Deveria ser y = -\frac{4x}{3}+\frac{1}{3}
A circunferência não passa pelo ponto(1,-1)....

1 Respostas

234 Exibições

Última mensagem por petras
07 Out 2023, 20:07
(FGV/AL-RO/2018) -GA-Circunferencia

Última mensagem por Pdalindão « 07 Out 2023, 12:40
Respostas: 6
por Pdalindão » 02 Out 2023, 17:07

Primeira Postagem

(FGV/AL-RO/2018) O segmento de reta com extremidades no ponto 𝑷(𝟓, 𝟎) e no centro da
circunferência (𝒙 − 𝟏) 2 + (𝒚 − 𝟑) 2 = 𝟒 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q
mede
A)...

Última mensagem

Não acredito kkkk (é rir pra não chorar), três dias lutando pra entender, e eu errando de sonso.
Obrigado pela paciência, meu amigo. Abraços

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Última mensagem por Pdalindão
07 Out 2023, 12:40

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