Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1 procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue o item seguinte.
Considere que as duas Câmaras tenham sido formadas. Nessa situação, a probabilidade de um ministro membro do Plenário, selecionado ao acaso, fazer parte de uma das duas câmaras é superior a 0,7.
Certo ou Errado ?
Cálculo detalhado, por favor.
Resposta
R: Errado
Editado pela última vez por dudaox em 11 Out 2023, 19:21, em um total de 1 vez.
A Visão em Combinatória
Combinatória/Probabilidade nos permite muitas formas de observamos uma mesma questão. Nesse sentido, eu vou contar uma história boba. Vamos supor que eu fale: Quem chegar primeiro no Plenário ganha as vagas. Nesse caso, os ministro chegariam numa ordem aleatória:
Como podemos ver, não demos privilégio matemático à ninguém, e todos iguais chances. A chance de escolher aleatória um ministro selecionado aí, nada mais é que [tex3]\frac69=\frac23\approx0.66=66\%[/tex3]
Uma Visão por Fórmulas
Veja que, primeiramente, todos os eventos são independentes e não correlacionados, por isso, não precisamos em nada considerar as combinações relacionadas aos auditores e procuradores. A primeira informação relevante é que queremos apenas saber se o ministro teve o cargo ou não, podemos contar de quantas formas os ministros consegue o cargo escolhendo, dos 9, 6 ministros:
"Mas e Se Eu Considerasse as Câmaras Como Diferentes..."
A criação dessa separação irá aumentar as contas por separar um casos que não é realmente necessário, principalmente quando escolhemos um ministro. O calculo seguiria para:
Todos os casos:
[tex3]{9\choose3}\cdot{6\choose3}=\frac{9!}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}6!}}3!}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}6!}}}{3!3!}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot3\cdot2}=8\cdot7\cdot6\cdot5[/tex3]
Ministro escolhido na Primeira Câmara:
[tex3]1\cdot{8\choose2}\cdot{6\choose3}=\frac{8!}{2!{\color{Red}\cancel{\color{Black}6!}}}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}6!}}}{3!3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot2}=8\cdot7\cdot5\cdot2[/tex3]
Ministro escolhido na Segunda Câmara:
[tex3]1\cdot{8\choose3}\cdot{5\choose2}=\frac{8!}{3!{\color{Red}\cancel{\color{Black}5!}}}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}5!}}}{2!3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot2}=8\cdot7\cdot5\cdot2[/tex3]
Chance ao dividir nosso evento com o total de casos:
[tex3]\frac{8\cdot7\cdot5\cdot2\cdot2}{8\cdot7\cdot6\cdot5}=\frac46=\frac23\approx0.66=66\%[/tex3]
nota: sim, acabou ficando feio porque preferi não realizar a multiplicações para só cortar os fatores no final, e também fiquei com preguiça especial de ficar cortando os termos visualmente, mas queria apenas fazer isso para deixar de exemplo, independente de como você enxergue, desde que mantenha correta a visualização, as contas sempre irão bater.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo." -Melly
Se uma gaveta de arquivo contiver sete processos distintos: três referentes à compra de materiais hospitalares e quatro referentes à construção de postos de saúde, então, retirando-se ao acaso,...
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