Minha resolução:

A) Consoantes: \frac{7!}{3!4!}=35

Vogais: 4!

Logo: 35.4! = 840

B) Primeiro, consideramos o número total de anagramas possíveis da palavra ESQUILO . Como todas as letras são...

Olá, Marycs09 ,

Aldo hoje = A anos
Beto hoje = B anos

Hoje, a idade de Aldo é o dobro da idade de Beto \Rightarrow \boxed{A=2B}

Há 5 anos Aldo tinha o triplo da idade de Beto.
5 anos atrás,...

2m^2 = n(n+1)

n e n+1 são primos entre si.

Porém um deles é par, digamos que n seja par: n = 2x com x primo com n+1 e n+1 ímpar.

m^2 = x(n+1)

devemos ter então x e n+1 sendo quadrados...

Top1vest ,

No triângulo cada lado é maior que a diferença dos outros dois e menor que a soma dos outros dois

2x+4 x+10-(20-2x) \implies -x > -14 \implies x 2x+4-(20-2x) \implies -3x > -26...

samcinati09 , seja f(n)=\frac{(n-4)(n-3)^2(n-2)}{12}, e S_n o somatório tomado de 5 até n.

Base da indução: Temos S_5=\frac{(5-4)(5-3)(10-7)}{6}=1=f(5). Então S_5=f(5), provando a base da indução....

Fibonacci13 ,

Todos os números de 1 algarismo são capicuas, então contamos 9 números.

Os capicuas de 2 algarismos são, obviamente, 11, 22, 33, ..., 99. Contamos mais 9 números.

Para formar um...

Fibonacci13 ,

Se o último dígito é ímpar, as possibilidades são 1, 3, 5, 7, 9 (5 possibilidades).

Para o penúltimo dígito (por exemplo), as possibilidades são os 10 algarismos exceto o escolhido...

7_, -, -, -:7, -,-,5(pares) \implies A _{8,2} = 8.7=56 . 5(finais ~pares) = 280\\
8, -, -,: 8,-,-,4(pares) \implies A_{8,2} = 56.4(finais~ pares) = 224\\
9,-,-,-(análogo~ao~7) =280\\
\therefore...

AngelitaB , tudo bem?
Por gentileza , poderia me dizer de qual livro está tirando esses belos exercícios?

estudante103 ,

Prolongando os lados AB e CD obtemos um ponto F e um ângulo de 90º.

Considerando o quadrilátero AFDE temos :

ângulo F = 90º ; ângulo D=x ; ângulo E=2x e ângulo A= x

A soma dos...

AngelitaB ,

H é incentro do triângulo órtico PQR
MPRN_{(inscr.)} \implies \angle NMR \cong \angle NPR \cong \angle QPN\\
APHQ_{(inscr.)} \implies \angle QAH \cong \angle QPN\\
\therefore \angle...

Felipe22 ,

\frac{log_28}{log_2\frac{x}{2}}+ \frac{log_28}{log_2\frac{x}{4}} < \frac{4log_2x}{2log_2x-4}\\

\frac{3log_22}{log_2x-log_2{2}}+ \frac{3}{log_2x- log_24} < \frac{4log_2x}{2log_2x-4}\\...

FISMAQUIM ,

△ABM \cong △ACR(L.A.L) \implies ∠ACR=32^o\\
\therefore \triangle ACR: ∠CRM=180^o−(32^o+36^o+60^o)=\boxed{52^o}

(Sol.:Pie-adaptada)

Felipe22 ,

Esta´correto, o que ficou errado foi a digitação no iníciio que era para ser menor e eu tinha colocado maior mas já corrigi

Verdade. De fato, quanto maior o módulo diferença entre um lado e a soma dos demais em um triângulo, menor será a medida do ângulo oposto ao primeiro lado, e vice-versa.

Uma forma mais fácil de...

Olá, não entendi a questão acima

ALDRIN ,

1 - AR=AJ , e BJ=BS (potencia de ponto)
2 - Se AJ=x , JB = 6-x
3 - RC=SC , então 9+x=11+(6-x)--->x=4 ( veja notações em verde e vermelho)
4 - Paralelas cortadas por transversal (teorema de...

Seja P o vertice que contem x \theta partiu!

Tracemos DH e HO

Prolongue OH ate M que está em DR e RH ate N que esta em DO note agora que o quadrilatero MDNH é inscritivel

Pelo teorema do...

AngelitaB , segue:

carolabreu0 ,

a)\frac{n}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} =\frac{n}{n+1} \color{green}\checkmark\\
b)F: Seja~ a=2020 \implies \frac{a}{a+1}> \frac{a+1}{a+2} \implies \frac{a}{a+1} - \frac{a+1}{a+2} > 0...

carolabreu0 ,

É apenas um contra exemplo para demonstrar que a afirmação é falsa..vc pode escolher qualquer valor de 0 a 10 para cada nota

Muito obrigado, petras ! :)