samcinati09 , seja f(n)=\frac{(n-4)(n-3)^2(n-2)}{12}, e S_n o somatório tomado de 5 até n.

Base da indução: Temos S_5=\frac{(5-4)(5-3)(10-7)}{6}=1=f(5). Então S_5=f(5), provando a base da indução....

Fibonacci13 ,

Todos os números de 1 algarismo são capicuas, então contamos 9 números.

Os capicuas de 2 algarismos são, obviamente, 11, 22, 33, ..., 99. Contamos mais 9 números.

Para formar um...

Fibonacci13 ,

Se o último dígito é ímpar, as possibilidades são 1, 3, 5, 7, 9 (5 possibilidades).

Para o penúltimo dígito (por exemplo), as possibilidades são os 10 algarismos exceto o escolhido...

7_, -, -, -:7, -,-,5(pares) \implies A _{8,2} = 8.7=56 . 5(finais ~pares) = 280\\
8, -, -,: 8,-,-,4(pares) \implies A_{8,2} = 56.4(finais~ pares) = 224\\
9,-,-,-(análogo~ao~7) =280\\
\therefore...

AngelitaB , tudo bem?
Por gentileza , poderia me dizer de qual livro está tirando esses belos exercícios?

estudante103 ,

Prolongando os lados AB e CD obtemos um ponto F e um ângulo de 90º.

Considerando o quadrilátero AFDE temos :

ângulo F = 90º ; ângulo D=x ; ângulo E=2x e ângulo A= x

A soma dos...

AngelitaB ,

H é incentro do triângulo órtico PQR
MPRN_{(inscr.)} \implies \angle NMR \cong \angle NPR \cong \angle QPN\\
APHQ_{(inscr.)} \implies \angle QAH \cong \angle QPN\\
\therefore \angle...

Felipe22 ,

\frac{log_28}{log_2\frac{x}{2}}+ \frac{log_28}{log_2\frac{x}{4}} < \frac{4log_2x}{2log_2x-4}\\

\frac{3log_22}{log_2x-log_2{2}}+ \frac{3}{log_2x- log_24} < \frac{4log_2x}{2log_2x-4}\\...

FISMAQUIM ,

△ABM \cong △ACR(L.A.L) \implies ∠ACR=32^o\\
\therefore \triangle ACR: ∠CRM=180^o−(32^o+36^o+60^o)=\boxed{52^o}

(Sol.:Pie-adaptada)

Felipe22 ,

Esta´correto, o que ficou errado foi a digitação no iníciio que era para ser menor e eu tinha colocado maior mas já corrigi

Verdade. De fato, quanto maior o módulo diferença entre um lado e a soma dos demais em um triângulo, menor será a medida do ângulo oposto ao primeiro lado, e vice-versa.

Uma forma mais fácil de...

Olá, não entendi a questão acima

ALDRIN ,

1 - AR=AJ , e BJ=BS (potencia de ponto)
2 - Se AJ=x , JB = 6-x
3 - RC=SC , então 9+x=11+(6-x)--->x=4 ( veja notações em verde e vermelho)
4 - Paralelas cortadas por transversal (teorema de...

Seja P o vertice que contem x \theta partiu!

Tracemos DH e HO

Prolongue OH ate M que está em DR e RH ate N que esta em DO note agora que o quadrilatero MDNH é inscritivel

Pelo teorema do...

AngelitaB , segue:

carolabreu0 ,

a)\frac{n}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} =\frac{n}{n+1} \color{green}\checkmark\\
b)F: Seja~ a=2020 \implies \frac{a}{a+1}> \frac{a+1}{a+2} \implies \frac{a}{a+1} - \frac{a+1}{a+2} > 0...

carolabreu0 ,

É apenas um contra exemplo para demonstrar que a afirmação é falsa..vc pode escolher qualquer valor de 0 a 10 para cada nota

Muito obrigado, petras ! :)

Felipe22 ,

log_{\frac{2x+5}{2}} \left(\frac{x-5}{2x-3}\right)^2 > 0\\
C.E.: \\\boxed{2x+5 >0 \implies x > -\frac{5}{2} \wedge \frac{2x+5}{2} \neq 1 \implies x \neq -\frac{3}{2}\\
2x-3 \neq 0...

carolabreu0 ,

T.Pit.:\triangle BEF: 9^2+3^2 = BE^2 \implies \boxed{BE }= \sqrt{90}

Felipe22 ,

Qual a fonte dessa questão?

Como podemos, a partir da sua resposta, encontrar a alternativa compatível...?!

Itamagoshi ,

Basta usar o teorema dos cossenos no triangulo formado pelo ângulo central (2x) e os dois raios

(6\sqrt2)^2=6^2+6^2-2.6.6.cosx \implies 72=72-72 cos (2x)\\
\therefore cos (2x) = 0...