Ensino Superior ⇒ área de uma superfície Tópico resolvido

[WBQ]

Deduza a formula para área da superfície de uma esfera obtida girando-se uma semicircunferência em torno do seu diâmetro.

[Deleted User 23699]

O jeito mais fácil é pelo Teorema de Pappus Guldin, que diz que a área de uma superfície de revolução é dada pelo produto entre a distância percorrida pelo centróide durante 1 revolução completa e o comprimento da curva geratriz.
Todavia, deveria demonstrar (ou trazer contigo) que a distância do eixo de revolução até o centróide da semicircunferência é [tex3]2R/\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2R/\pi [/tex3]

Daí, basta aplicar o Teorema de Pappus-Guldin
[tex3]S=(2\pi .2R/\pi ).(\pi R)=4\pi R^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=(2\pi .2R/\pi ).(\pi R)=4\pi R^2[/tex3]

Um vídeo legal para calcular o centróide seria esse: https://www.youtube.com/watch?v=tCAVwcwtqOQ
Mas também é legal esse outro método para lidar com esferas: https://www.obaricentrodamente.com/2011 ... ir-de.html