a)x-3y=0
b) x - 2y = 0
c)2x-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] y=0
d)x-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] y=0
e)x-4y=0
- WhatsApp Image 2021-10-24 at 11.56.44.jpeg (40.38 KiB) Exibido 811 vezes
Resposta
Gab-d
Ensino Médio ⇒ Questão em anexo - Geometria Analítica
-
Flavio2020
- Mensagens: 731
- Registrado em: 06 Fev 2017, 16:29
- Última visita: 12-04-24
- Localização: CACEQUI RS
- Agradeceram: 35 vezes
Out 2021
24
14:45
Questão em anexo - Geometria Analítica
No gráfico, T é o ponto de tangência, ZJ = JY e M = (3; t). Encontre a equação ZN.
a)x-3y=0
b) x - 2y = 0
c)2x-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] y=0
d)x-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] y=0
e)x-4y=0
Gab-d
a)x-3y=0
b) x - 2y = 0
c)2x-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] y=0
d)x-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] y=0
e)x-4y=0
Gab-d
Editado pela última vez por Flavio2020 em 24 Out 2021, 15:12, em um total de 2 vezes.
-
joaopcarv
- Mensagens: 589
- Registrado em: 18 Out 2016, 21:11
- Última visita: 18-05-24
- Localização: Osasco-SP
- Agradeceu: 523 vezes
- Agradeceram: 353 vezes
Out 2021
24
19:58
Re: Questão em anexo - Geometria Analítica
Primeiramente, seja [tex3]\mathsf{C}[/tex3]
o centro da semicircunferência de raio [tex3]\mathsf{R}[/tex3]
.
A reta [tex3]\mathsf{r}[/tex3] , que contém [tex3]\mathsf{\overline{ZN}}[/tex3] , passa pela origem. Ou seja, ela tem como equação [tex3]\mathsf{y \ = \ a \cdot x.}[/tex3]
Sejam [tex3]\mathsf{J'}[/tex3] e [tex3]\mathsf{Z'}[/tex3] as projeções ortogonais dos pontos [tex3]\mathsf{J}[/tex3] e [tex3]\mathsf{Z}[/tex3] no eixo [tex3]\mathsf{x}[/tex3] , respectivamente.
Dado que [tex3]\mathsf{\triangle YZZ'}[/tex3] e [tex3]\mathsf{\triangle YJJ'}[/tex3] são semelhantes, e ainda que [tex3]\mathsf{\overline{JY} \ = \ \dfrac{\overline{ZY}}{2}}[/tex3] , então [tex3]\mathsf{\overline{JJ'} \ = \ \dfrac{\overline{ZZ'}}{2}}[/tex3] .
Sendo [tex3]\mathsf{T}[/tex3] um ponto de tangência, por paralelismo, [tex3]\mathsf{\overline{CT} \ = \ \overline{ZZ'} \ = \ \overline{LY} \ = \ R.}[/tex3] Logo, temos [tex3]\mathsf{\overline{JJ'} \ = \ \dfrac{R}{2}}[/tex3] .
No triângulo retângulo [tex3]\mathsf{\triangle CJJ'}[/tex3] , [tex3]\mathsf{\sin(\angle JCJ') \ = \ \dfrac{\cancelto{\frac{R}{2}}{\overline{JJ'}}}{\cancelto{R}{\overline{CJ'}}} \ \implies \ \angle JCJ' \ = \ 30^\circ.}[/tex3]
Os triângulos [tex3]\mathsf{\triangle NYZ}[/tex3] e [tex3]\mathsf{\triangle CJY}[/tex3] são semelhantes, de forma que, sendo [tex3]\theta[/tex3] o ângulo de inclinação de [tex3]\mathsf{\overline{ZN}}[/tex3] , [tex3]\mathsf{\theta \ = \ 30^\circ \ \therefore \ a \ = \ \tan(30^\circ).}[/tex3]
Por fim:
[tex3]\mathsf{y \ = \ \dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot x}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{x \ - \ \sqrt{3} \cdot y \ = \ 0}}}[/tex3]
A reta [tex3]\mathsf{r}[/tex3] , que contém [tex3]\mathsf{\overline{ZN}}[/tex3] , passa pela origem. Ou seja, ela tem como equação [tex3]\mathsf{y \ = \ a \cdot x.}[/tex3]
Sejam [tex3]\mathsf{J'}[/tex3] e [tex3]\mathsf{Z'}[/tex3] as projeções ortogonais dos pontos [tex3]\mathsf{J}[/tex3] e [tex3]\mathsf{Z}[/tex3] no eixo [tex3]\mathsf{x}[/tex3] , respectivamente.
Dado que [tex3]\mathsf{\triangle YZZ'}[/tex3] e [tex3]\mathsf{\triangle YJJ'}[/tex3] são semelhantes, e ainda que [tex3]\mathsf{\overline{JY} \ = \ \dfrac{\overline{ZY}}{2}}[/tex3] , então [tex3]\mathsf{\overline{JJ'} \ = \ \dfrac{\overline{ZZ'}}{2}}[/tex3] .
Sendo [tex3]\mathsf{T}[/tex3] um ponto de tangência, por paralelismo, [tex3]\mathsf{\overline{CT} \ = \ \overline{ZZ'} \ = \ \overline{LY} \ = \ R.}[/tex3] Logo, temos [tex3]\mathsf{\overline{JJ'} \ = \ \dfrac{R}{2}}[/tex3] .
No triângulo retângulo [tex3]\mathsf{\triangle CJJ'}[/tex3] , [tex3]\mathsf{\sin(\angle JCJ') \ = \ \dfrac{\cancelto{\frac{R}{2}}{\overline{JJ'}}}{\cancelto{R}{\overline{CJ'}}} \ \implies \ \angle JCJ' \ = \ 30^\circ.}[/tex3]
Os triângulos [tex3]\mathsf{\triangle NYZ}[/tex3] e [tex3]\mathsf{\triangle CJY}[/tex3] são semelhantes, de forma que, sendo [tex3]\theta[/tex3] o ângulo de inclinação de [tex3]\mathsf{\overline{ZN}}[/tex3] , [tex3]\mathsf{\theta \ = \ 30^\circ \ \therefore \ a \ = \ \tan(30^\circ).}[/tex3]
Por fim:
[tex3]\mathsf{y \ = \ \dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot x}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{x \ - \ \sqrt{3} \cdot y \ = \ 0}}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
Flavio2020
- Mensagens: 731
- Registrado em: 06 Fev 2017, 16:29
- Última visita: 12-04-24
- Localização: CACEQUI RS
- Agradeceram: 35 vezes
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
