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Mensagem não lidapor **Harison** » 20 Abr 2021, 19:54 · Mensagem não lida por **Harison** » 20 Abr 2021, 19:54

A curva abaixo representa uma parte do gráfico da função f(x)=log2(k•x)

: 20210420_184928.jpg (9.58 KiB) Exibido 1465 vezes

,com k>0.

: 20210420_184859.jpg (21.81 KiB) Exibido 1465 vezes

A área da região sombreada vale:

A)6,5

B)8,5

C)10,5

D)9

E)12

Resposta

B

Harison ,

A região sombreada se trata de um retângulo e de um trapézio. Sua área será calculada por:
[tex3]\text{S}=\text{S}_{\text{retângulo}}+\text{S}_{\text{trapézio}}[/tex3]

Vamos definir esses valores a partir do gráfico e da lei de formação da função dada:

Primeiro, vamos usar a coordenada dada [tex3](2,0):[/tex3]
[tex3]\text{y}=\log_2(\text{k}.\text{x})[/tex3]
[tex3]0=\log_2(\text{k}.2)[/tex3]
[tex3]2.\text{k}=2^0[/tex3]
[tex3]2.\text{k}=1[/tex3]
[tex3]\text{k}=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{trapézio}}=\frac{(\text{B}+\text{b}).\text{h}}{2}[/tex3]

Precisamos definir os pontos:
[tex3](\text{b},-2)[/tex3]
[tex3]-2=\log_2\left(\frac{1}{2}.\text{b}\right)[/tex3]
[tex3]\text{b}=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{trapézio}}=\frac{\left(\text{4}+\frac{1}{2}\right).\text{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{trapézio}}=\frac{9}{2}=4,5[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{retângulo}}=\text{m}.\text{n}[/tex3] , sendo [tex3]\text{m}[/tex3] a base do retângulo e [tex3]\text{n}[/tex3] , a altura.

[tex3](4,\text{n})[/tex3]
[tex3]\text{n}=\log_2\left(\frac{1}{2}.4\right)[/tex3]
[tex3]\text{n}=\log_22[/tex3]
[tex3]\text{n}=1[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{retângulo}}=4.1[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{retângulo}}=4[/tex3]

[tex3]\text{S}=4+4,5[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}=8,5}}[/tex3]

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