Pré-Vestibular ⇒ (ESPM) Função Exponencial Tópico resolvido

[albeistein]

O valor máxima que a função [tex3]f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x² -4x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x² -4x}[/tex3]

pode assumir é:

a) 16
b) 32
c) 8
d) 1
e) 4

Resposta

---

A

[goncalves3718]

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A função [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

é decrescente. Logo, [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

será máximo quando o expoente da função exponencial for mínimo.
Perceba que o expoente é uma equação do segundo grau. O valor mínimo de uma equação do segundo grau é dado pela fórmula [tex3]\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex3]

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[tex3]\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex3]

.

---

Calculando:

[tex3]\Delta=(-4)^2-4\cdot 1 \cdot 0 = 16[/tex3]

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[tex3]\Delta=(-4)^2-4\cdot 1 \cdot 0 = 16[/tex3]

. Então, o valor mínimo será [tex3]-\dfrac{16}{4} =[/tex3]

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[tex3]-\dfrac{16}{4} =[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{-4}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{-4}}[/tex3]

Portanto, o valor máximo de [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

é [tex3]\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\dfrac{2}{1}\right)^4 = [/tex3]

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[tex3]\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\dfrac{2}{1}\right)^4 = [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{16}}[/tex3]

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[petras]

albeistein,

Vaor será máximo quando o expoente for mínimo
Função quadrática: [tex3]x_v=\frac{-(-4)}{2.1}=2\\
\therefore y = \frac{1}{2}^{-4}\implies 2^4 = 16\huge \color{green}\checkmark [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v=\frac{-(-4)}{2.1}=2\\
\therefore y = \frac{1}{2}^{-4}\implies 2^4 = 16\huge \color{green}\checkmark [/tex3]