Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Bolas e Urnas Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Numa urna temos uma bola preta e nova bolas brancas,numa segunda urna temos x bolas pretas e o restante brancas,num total de dez bolas. Uma primeira experiência consiste em retirar ao acaso uma bola de cada urna. Numa segunda experiência as bolas das duas urnas são reunidas e, então,são retiradas duas bolas ao acaso. O valor mínimo de x para que a probabilidade de saírem duas bolas pretas seja maior na segunda experiência que na primeira é:

a) 6 b) 2 c) 5 d) 3 e) 4

[paulo testoni]

Hola

No 1.º experimento, a probabilidade de saírem 2 bolas pretas é:
1/10 * x/10 = x/100

No 2.º experimento, a urna terá (1 + x) bolas pretas e (19 - x) bolas brancas, num total de 20 bolas.

O número de maneiras de extrair 2 quaisquer bolas é C20,2

O número de maneiras de extrair 2 bolas pretas é C(1 + x),2

Assim, a probabilidade de saírem 2 bolas pretas é:

C(1 + x),2/C20,2 = (1 + x)*x/20*19, devemos ter:

(1 + x)*x/20*19 > x/100, donde:

x > 14/5, como x deve ser um número natural, vem que x = 3

De acordo com Samuel Hazzan (FUNDAMENTOS de MATEMÁTICA ELEMENTAR), PÁGINA 83, EXERCÍCIO 441.